小数の位取り

ウィキペディア小見出し辞書

小数の位取り

出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2022/04/29 05:37 UTC 版)

「六進法」の記事における「小数の位取り」の解説

＜図＞六進小数の進み方（「六分の一」の位） 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 1 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 2 2.1 2.2… |____|____|____|____|____|____|____|____|____|____|____|____|____|____|____ ＜図＞六進小数の進み方（「三十六分の一」の位） 0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.1 0.11 0.12 0.13 0.14 0.15 0.2 0.21 0.22 … 0.52 0.53 0.54 0.55 1 1.01… |____|____|____|____|____|____|____|____|____|____|____|____|____|____|_______|____|____|____|____|____|____ 六進法では「5 + 1 = 10」「2×3 = 10」になるので、2と3という基本的な数による演算が非常に容易である。小数でも、六進法では 0.1 が六つ集まると 1 になるので、0.1が1/6となり、0.3が1/2となり、0.2が1/3となり、1/3は割り切れる小数になる。0.5は「5/6」となり、「1/2」ではない。小数の位取りも、0.1が「六分の一」に続いて、0.01は「三十六分の一」、0.001は「二百十六分の一」となる。 小数の数値も整数と同様になる。右に既約分数を表記する。 (0.1)6 = 1/6 (1×6-1) (0.01)6 = 1/36 (1×6-2) (0.14)6 = 10/36 (1×6-1 + 4×6-2) = 5/18 = (5/30)6 (0.43)6 = 27/36 (4×6-1 + 3×6-2) = 3/4 (0.001)6 = 1/216 (1×6-3) (0.205)6 = 77/216 (2×6-1 + 0×6-2 + 5×6-3) (0.332)6 = 128/216 (3×6-1 + 3×6-2 + 2×6-3) = 16/27 = (24/43)6 (0.0001)6 = 1/1296 (1×6-4) (0.3213)6 = 729/1296 (3×6-1 + 2×6-2 + 1×6-3 + 3×6-4) = 9/16 = (13/24)6 (0.4424)6 = 1024/1296 (4×6-1 + 4×6-2 + 2×6-3 + 4×6-4) = 64/81 = (144/213)6 を、それぞれ意味する。 整数と小数の桁の移動も、(12)6 を例に挙げると： (1200)6 = (288)10 (120)6 = (48)10 (12)6 = (8)10 (1.2)6 = (8/6)10 = 1と(2/6)10 = 1と1/3 (0.12)6 = (8/36)10 = (2/9)10 (0.012)6 = (8/216)10 = (1/27)10 となる。