圏の一覧

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圏の一覧

出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2025/10/24 06:53 UTC 版)

この記事は、圏論における圏の一覧である。主としてBorceux (1994, Examples 1.2.5, Examples 1.2.6)を参照した。

規則

• Etale_K - 体 K 上のエタール代数を対象とし、K-代数としての準同型を射とする。
• コボルディズムは圏と見なせる。

一覧

分類	圏と記号	対象の類	射の類	合成	大きさ	備考
具体圏	集合の圏 Set	全ての集合	全ての写像	写像の合成	大きい
	マグマの圏 Mag	全てのマグマ	全てのマグマ準同型
	半群の圏 SemiGrp	全ての半群	全ての半群準同型
	モノイドの圏 Mon	全てのモノイド	全てのモノイド準同型
	群の圏 Grp	全ての群	全ての群準同型
	アーベル群の圏 Ab	全てのアーベル群				群の圏の充満部分圏 Z-加群の圏と同じもの
	擬環の圏 Rng	全ての擬環	全ての擬環準同型
	環の圏 Ring	全ての単位的環	全ての単位的環準同型
	加群の圏 R-Mod	全てのR-加群	全てのR-加群準同型			R は任意に固定した環 非可換環なら左/右/両側加群の圏を考え得る
	ベクトル空間の圏 K-Vect	全ての K-ベクトル空間	全ての K-線型写像			K は任意に固定した可換体 K-加群の圏と同じもの
	表現の圏 G-Mod	全ての G-アーベル群	全ての G-同変写像			G は固定した群 Z[G]-加群の圏と同じもの
	線型表現の圏 G-VectK	全ての (K-係数) G-線型空間	全ての G-同変線型写像			G は固定した群 K[G]-加群の圏と同じもの
	射影表現の圏 G-ProjK	全ての (K-係数) G-射影空間	全ての G-同変射影変換			G は固定した群
	多元環の圏 K-Alg	全ての K-多元環	全ての K-多元環準同型			K は固定した可換環または可換体 結合多元環の圏は分配多元環の圏の充満部分圏 可換多元環の圏は（可換とは限らない）多元環の圏の充満部分圏
	位相空間の圏 Top	全ての位相空間	全ての連続写像
	一様空間の圏 Uni	全ての一様空間	全ての一様連続写像
	距離空間の圏 Met	全ての距離空間	全ての縮小写像			射は別の種類の写像を考え得る
	多様体の圏 Manp	全ての Cp-級多様体	全ての Cp-級写像
	ファイバー束の圏 Bdl	全てのファイバー束	全ての束写像
	前順序集合の圏 Ord	全ての前順序集合	全ての単調写像
	関係の圏 Rel	全ての集合	全ての二項関係	関係の合成	大きい	具体圏同様に対象を制限して様々な部分圏を考え得る
離散圏	離散圏 C	類 C (任意)	恒等射のみ		場合による
	I 上の離散圏 I	集合 I			小さい
	前順序集合 (P, ≤)	集合 P	Hom(x, y) ≔ {x → y} (if x ≤ y), Hom(x, y) ≔ ∅ (otherwise)	推移律	小さい	反射律は射の単位律に相当 半順序, 全順序集合, 順序数などでも同じ
	同値関係 R を持つ集合 (X, R)	集合 X	Hom(x, y) ≔ {x → y} (if x R y), Hom(x, y) ≔ ∅ (otherwise)			R は X 上の固定した同値関係
単対象圏	モノイド M	* (任意)	M	与えられた演算	小さい
	群 G		G
	亜群 G					任意の射が同型射
	有向グラフ (V, E)	V	E（ループがあってもよい）	路の連接	小さい	自由圏と同一視できる 箙も参照
2-圏	小さい圏の圏 Cat	全ての小さい圏	すべての函手	函手の合成	大きい	自然変換も考えると2-圏の例となる
	函手圏 Func(A, B)	圏 A, B 間のすべての函手	函手間のすべての自然変換	自然変換の垂直合成	大きい
擬圏	圏の圏 CAT	全ての圏	全ての函手	函手の合成	非常に大きい	実際には圏ではない

参考文献

• Barr, Michael; Wells, Charles (2005), Toposes, Triples and Theories, Reprints in Theory and Applications of Categories, 12 (revised ed.), MR2178101, http://www.tac.mta.ca/tac/reprints/articles/12/tr12abs.html