他の基数

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他の基数

出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2021/01/25 02:24 UTC 版)

「ファクトリオン」の記事における「他の基数」の解説

十進法以外にも定義が拡張されている場合、ファクトリオンは無限に存在する。これの例として、、任意のn > 3 である自然数に対し、n! + 1 と n! + 2は(n-1)!進法でファクトリオンであり、2桁で"n1"、"n2"と書かれる。例えば、25と26は六進法でファクトリオンであり、"41"、"42"と書かれる。また、121と122は二十四進法でファクトリオンであり、"51"、"52"と書かれる。 n > 2に対し、n! + 1はさらに(n! - n + 1)進法でもファクトリオンであり、2桁で"1n"と書かれる。例えば、25は二十一進法でファクトリオンであり、"14"とかかれる。また、121は百十六進法でファクトリオンであり、"15"と書かれる。 全ての自然数は一進法でファクトリオンであり、1と2は全ての記数法でファクトリオンである。 次の表は、三十進法までのファクトリオンの一覧である。 オンライン整数列大辞典の数列 A193163 基数(n)n進表記十進法での表現1 1, 11, 111, ... 1, 2, 3, ... (全ての自然数) ≥1 1 1 2 10 2 ≥3 2 2 4 13 7 5 144 49 6 41 25 6 42 26 9 6 2558 41282 10 145 145 10 4 0585 40585 11 24 26 11 44 48 11 2 8453 40472 13 8379 0C5B 519326767 14 8 B0DD 409C 12973363226 15 661 1441 15 662 1442 16 260 F3B6 6BF9 2615428934649 17 8405 40465 17 146F 2G85 00G4 43153254185213 17 146F 2G85 86G4 43153254226251 21 14 25 23 498J HHJI 5L7M 50F0 1175342075206371480506 24 51 121 24 52 122 26 10 K2J3 82HG GF81 2554945949267792653 26 10 K2J3 82HG GF82 2554945949267792654 27 725 5162 27 75 CA7B E19H 1K2P 6DKF 15511266000434263077417003 28 54 144 30 Q 809T 0Q5Q A0EG CSGI CG4R 9158749082185220449342855718547

他の基数

出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2020/08/21 01:53 UTC 版)

「リクレル数」の記事における「他の基数」の解説

2進数では、10110（10進数で22）は、4ステップ後に10110110100、8ステップ後に1011101000、12ステップ後に101111010000となる。一般的に4nステップ後には、最上位の桁から"10"、n+1個の"1"、"01"、n+1個の"0"となる数となり、リクレル数であることが証明されている。これらの数字はいずれも回文数ではない。 リクレル数は11, 17, 20, 26, およびすべての2の累乗の基数に存在することが証明されている。 各基数において、リクレル数（またはその候補数）の最小の数は次のとおりである（オンライン整数列大辞典の数列 A060382）。 bb進数の最小のリクレル数またはその候補（括弧内は十進数での値）2 10110 (22) 3 10211 (103) 4 10202 (290) 5 10313 (708) 6 4555 (1079) 7 10513 (2656) 8 1775 (1021) 9 728 (593) 10 196 (196) 11 83A (1011) 12 179 (237) 13 12CA (2701) 14 1BB (361) 15 1EC (447) 16 19D (413) 17 B6G (3297) 18 1AF (519) 19 HI (341) 20 IJ (379) 21 1CI (711) 22 KL (461) 23 LM (505) 24 MN (551) 25 1FM (1022) 26 OP (649) 27 PQ (701) 28 QR (755) 29 RS (811) 30 ST (869)