十進法以外
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2020/08/17 12:22 UTC 版)
ここまでの節で扱ったものは全て十進法における回文数であるが、十進法以外のN進法でも回文数は発生する。例えば二進法の回文数は 0, 1, 11, 101, 111, 1001, 1111, 10001, 10101, 11011, 11111, 100001, …(オンライン整数列大辞典の数列 A057148) となる。メルセンヌ数やフェルマー数は、二進法における回文数に含まれる。(上記の二進法の回文数において対応する十進法の数はオンライン整数列大辞典の数列 A006995を参照。) 多くの場合、十進法での回文数は他の記数法においては回文数にはならないし、他の記数法での回文数は十進法では回文数にならない。例えば十進法の16461は、十六進法では404Dとなる。同じく、十進法の1999は「立方数の2倍の一つ前」であるが、六進法では13131となり回文数となる。 しかし、複数の記数法において回文数になる数も存在する。例えば十進法における105は、四進法(1221)・八進法(151)・十四進法(77)・二十進法(55)・三十四進法(33)で回文数となる。また、十進法における1991は十六進法(7C7)でも回文数となる。 任意の整数 n は、 b 進法（ただし、b ≧ n + 1 又は b = n − 1）において回文数となる。 n ≧ 3 の任意の n は、n - 1 進法で"11(n-1)"となり、回文数となる。 n ≧ 2 の任意の n は、n 進法で"10(n)"となり、回文数とならない。 n ≧ 1 の任意の n は、b ≧ n + 1 の全ての b 進数において1桁の数となり、回文数となる。 上記を除く、2 ≦ b ≦ n − 2 であるすべての b 進法において n が回文数にならないとき、n を厳密非回文数(strictly non-palindromic number)と呼ぶ。 十八進法において、7の累乗のいくつかは回文数になる。 73 = 11174 = 77776 = 1232179 = 1367631 すべての記数法において、回文数は無限に存在する。例えば、 1, 11, 101, 1001, 10001, … 1, 11, 111, 1111, 11111, … といったようにして、いくらでも挙げることができる。
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