自然数
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2024/02/01 08:12 UTC 版)
特殊な自然数
「Category:整数の類」も参照
素数
詳細は「素数」を参照
自分自身と 1 以外の約数を持たない 1 より大きな (= 1 以外の)自然数を素数という。素数が無限に存在することの証明はエウクレイデスの『原論』に載っている。小さい方から列挙すると次の通りである。
双子素数
詳細は「双子素数」を参照
差が 2 であるような素数の組のこと。例えば 3 と 5、41 と 43 などは双子素数である。双子素数は無限にあるか、という「双子素数の予想」は未解決である。類似の概念に、三つ子素数、いとこ素数、セクシー素数などがある。
完全数
詳細は「完全数」を参照
完全数は自分自身を除く約数の和が自分自身と等しい自然数である。小さい方から列挙すると次の通りである。
偶数の完全数はメルセンヌ数と深い関係がある。知られている完全数は全て偶数であり、奇数の完全数はないと予想されている。また、無限に存在するとも予想しているが、両者とも未解決である。類似の概念に、友愛数、社交数などがある。
友愛数
詳細は「友愛数」を参照
友愛数（親和数とも言う）とは、異なる２つの自然数の組で、自分自身を除いた約数の和が互いに他方と等しくなるような数のことである。220と284、1184と1210などが例として挙げられる。
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出典
- ^ (ユークリッド 1971, p. 149)
- ^ (ベル, 田中 & 銀林 1997)
- ^ (von Neumann 1923)
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