半単純環
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数学、特に代数学において、環 A が A-加群として半単純加群、すなわち、非自明な部分加群をもたない A-加群の直和であるとき、A を半単純環という。これは、同型の違いを除いて、（可換とは限らない）体上の全行列環の有限個の直積である。
- ^ a b 環が左アルティン的であるとは、A の左イデアルの任意の降鎖列が停留的であることをいう。
- ^ 注意。任意の単純加群は半単純であるが、単純環は半単純であるとは限らない。
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- ^ a b ジャコブソン根基が0である環を半原始環という。
- ^ その他の同値な条件は、例えば Louis H. Rowen Ring Theory Volume I p. 496 を参照
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