分離的多元環

ウィキペディア小見出し辞書

分離的多元環

出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2021/12/11 09:31 UTC 版)

「半単純環」の記事における「分離的多元環」の解説

K を可換体とし A を K 上有限次元の半単純多元環とする。K が完全体（例えば標数0の体、代数的閉体、有限体）であれば、任意の部分体 L に対し、A の K から L への係数拡大によって得られる L-多元環 L ⊗ K A は半単純である。一方、一般の体 K に対してはこの限りではないが、そうであるときは、A は分離的であるという。それゆえ、K が完全体ならば A は分離的である。