波長領域におけるファブリペロー共振器の記述とは? わかりやすく解説

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波長領域におけるファブリ・ペロー共振器の記述

出典: フリー百科事典『ウィキペディア(Wikipedia)』 (2021/12/10 08:13 UTC 版)

ファブリ・ペロー干渉計」の記事における「波長領域におけるファブリ・ペロー共振器の記述」の解説

ファブリ・ペローのエタロン。エタロンに入射する光は多重内部反射を受け、反射および透過する。 エタロンの透過率波長依存性は、2つ反射面の間で多重反射された光同士干渉により引き起こされる。これらの光の位相合えば透過光強め合う干渉起こりエタロンの高透過率ピーク生じる。透過光位相逆位相となれば弱め合う干渉起こり透過率の谷が生じる。多重反射光の位相が合うかどうかは光の(真空中での)波長 (λ) エタロンを通過する光の角度 (θ) エタロンの厚さ (ℓ) そして反射面の間の材質屈折率 (n) によって決まる。 隣りあう透過光(たとえば図のT2 - T1)の間の位相差 δ は下式で与えられる。 δ = ( 2 π λ ) 2 n ℓ cos ⁡ θ {\displaystyle \delta =\left({\frac {2\pi }{\lambda }}\right)2n\ell \cos \theta } 両方反射面が同じ反射率 R をもつとすると、エタロンの透過係数英語版)は次のように表わされるT e = ( 1 − R ) 2 12 R cos ⁡ δ + R 2 = 1 1 + F sin 2 ⁡ ( δ 2 ) {\displaystyle T_{\mathrm {e} }={\frac {(1-R)^{2}}{1-2R\cos \delta +R^{2}}}={\frac {1}{1+F\sin ^{2}\left({\frac {\delta }{2}}\right)}}} ここで、 F = 4 R ( 1 − R ) 2 {\displaystyle F={\frac {4R}{(1-R)^{2}}}} は「フィネス係数」である。 エタロンの透過係数波長依存性。高フィネスエタロン(赤線)は低フィネスエタロン(青線)に比べて鋭いピーク示し、最低値小さい。 透過率最大 (Te = 1) となるのは、各透過光光路長差 (2nlcosθ) が波長整数となるときである。吸収は無いものとすると、エタロンの反射係数 Re透過係数相補的、つまり Te + Re = 1 となる。最大反射率は以下のように与えられるR max = 1 − 1 1 + F = 4 R ( 1 + R ) 2 {\displaystyle R_{\max }=1-{\frac {1}{1+F}}={\frac {4R}{(1+R)^{2}}}} また、反射率最大となるのは光路長差が波長半整数になったときである。 隣合う透過率ピーク間の波長Δλ は自由スペクトル領域英語版)(英: Free Spectral Range, FSR)と呼ばれ、以下のように与えられる。 Δ λ = λ 0 2 2 n gcos ⁡ θ + λ 0 ≈ λ 0 2 2 n gcos ⁡ θ {\displaystyle \Delta \lambda ={\frac {\lambda _{0}^{2}}{2n_{\mathrm {g} }\ell \cos \theta +\lambda _{0}}}\approx {\frac {\lambda _{0}^{2}}{2n_{\mathrm {g} }\ell \cos \theta }}} ここで、 λ0 は最近傍の透過率ピーク中心波長であり、 ng は群屈折率である[要出典]。FSR半値全幅 δλ との関係はフィネスによって以下のように与えられる。 F = Δ λ δ λ = π 2 arcsin ⁡ ( 1 F ) {\displaystyle {\mathcal {F}}={\frac {\Delta \lambda }{\delta \lambda }}={\frac {\pi }{2\arcsin \left({\frac {1}{\sqrt {F}}}\right)}}} この式は R > 0.5 のとき以下のように近似することが多い。 F ≈ π F 2 = π R 1 2 1 − R {\displaystyle {\mathcal {F}}\approx {\frac {\pi {\sqrt {F}}}{2}}={\frac {\pi R^{\frac {1}{2}}}{1-R}}} 2つ反射面同一でなかった場合フィネスは以下のようになる。 F ≈ π ( R 1 R 2 ) 1 4 1 − ( R 1 R 2 ) 1 2 {\displaystyle {\mathcal {F}}\approx {\frac {\pi (R_{1}R_{2})^{\frac {1}{4}}}{1-(R_{1}R_{2})^{\frac {1}{2}}}}} フィネスが高いエタロンは透過率ピーク鋭く透過率の最低値も低い。入射角斜めの場合、R はフレネルの式与えられ一般にはs偏光とp偏光で異ることからフィネス入射光偏光依存するファブリ・ペロー干渉計とファブリ・ペローのエタロンとの違い反射面間の距離 ℓ を調整することで透過ピーク周波数変化させることができることである。透過率角度依存するため、エタロンをビームに対して回転させることによっても周波数変えることができる。 ファブリ・ペロー干渉計またはエタロンは光モデム分光器レーザー天文学において応用されている。 似た機器ジル・トルノアのエタロンがある。

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