星状領域
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出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2022/08/28 10:08 UTC 版)
星状領域（星状凸あるいは星状集合とも呼ばれる）は、必ずしも通常の意味での凸ではない。
アニュラスは星状領域ではない。
数学において、ユークリッド空間 Rn のある集合 S が星状領域（せいじょうりょういき、英: star domain）あるいは星状凸集合、星状集合または放射凸集合であるとは、S 内のある x0 に対し、それと S 内の任意の x を結ぶ線分が S に含まれることをいう。この定義は直ちに、任意の実あるいは複素ベクトル空間に一般化される。
直感的に、S をある壁で囲われた領域としたとき、S 内の任意の場所 x に視線を送ることが出来るある場所 x0 が S 内に存在するなら、S は星状領域である。
例
- Rn 内の任意の直線あるいは平面は、星状領域である。
- 直線あるいは平面からある一点が除かれたものは、星状領域ではない。
- A を Rn 内の集合とするとき、A 内のすべての点を原点とつなげることで得られる集合
ウィキメディア・コモンズには、星状領域に関連するカテゴリがあります。 - Weisstein, Eric W. "Star convex". MathWorld (英語).
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