線分上での総和可能性
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2020/11/18 03:04 UTC 版)
形式的べき級数 A(z) がある z = z0 ∈ C でボレル総和可能であるとすれば、それはまた複素平面において原点 O と z0 を結ぶ線分 Oz0 上の任意の点でボレル総和可能である。さらに、線分 Oz0 を半径とする円盤上で解析的かつ θ ∈ [0, 1] を満たす任意の点 z = θz0 で ∑ a k z k = a ( z ) ( B ) {\displaystyle \sum a_{k}z^{k}=a(z)\qquad ({\textbf {B}})} が成立するような関数 a(z) が存在する。 直ちに得られる結果として、ボレル和の収束領域はC上の星状領域になることがあげられる。この星状収束領域はボレルポリゴンと呼ばれ、級数 A(z) の特異点により決定される。
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