収束領域
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2019/12/23 09:58 UTC 版)
なお、Z変換の級数は一般には発散することがある。収束するzの領域（収束領域，Region of Convergence）を以下のように書ける: ROC = { z : ∑ n = − ∞ ∞ x n z − n < ∞ } {\displaystyle {\mbox{ROC}}=\left\{z:\sum _{n=-\infty }^{\infty }x_{n}z^{-n}<\infty \right\}} 厳密にはこの収束領域内においてのX(z)を、xnのZ変換と定義する。 二次元Z変換の収束領域の定義は類似する： ROC = { ( z 1 , z 2 ) : ∑ n 1 = − ∞ ∞ ∑ n 2 = − ∞ ∞ x ( n 1 , n 2 ) z 1 − n 1 z 2 − n 2 < ∞ } {\displaystyle {\mbox{ROC}}=\left\{(z_{1},z_{2}):\sum _{n_{1}=-\infty }^{\infty }\sum _{n_{2}=-\infty }^{\infty }x(n_{1},n_{2})z_{1}^{-n_{1}}z_{2}^{-n_{2}}<\infty \right\}}
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