指標理論
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2019/07/26 17:47 UTC 版)
数学、特に群論において、群の表現の指標（しひょう、英: character）は、群の各元に対応する行列のトレースを対応させる写像である。指標は表現の本質的な情報をより凝縮された形で持っている。ゲオルク・フロベニウスは最初に、指標のみに基づいて、表現の明示的な行列表示は用いずに、有限群の表現論を発展させた。これは有限群の複素表現はその指標によって（同型を除いて）決定されるから可能である。正標数の体上の表現、いわゆる「モジュラー表現」の場合には、状況はより繊細であるが、リチャード・ブラウアーはこの場合にも指標の強力な理論を発展させた。有限群の構造に関する多くの深い定理はモジュラー表現の指標を用いる。
- ^ Serre 1977, p. 19, 2.5, Theorem 7.
- ^ Isaacs 1994, Theorem 8.21.
- ^ a b Gannon 2006
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