モジュラー表現
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2022/03/06 08:17 UTC 版)
詳細は「モジュラー表現論」を参照 有限群 G のモジュラー表現は、体の標数が |G| と互いに素ではない（公約数を持っている）あるような体の上の表現であり、したがって、マシュケの定理はもはや成り立たない（なぜならば、|G| が F で可逆ではなく、したがって割ることができないからである）。にもかかわらず、リチャード・ブラウアー（英語版）(Richard Brauer)は、指標理論の多くをモジュラー表現へ拡張した。この理論は、初期の有限単純群の分類(classification of finite simple groups)の発展に重要な貢献をし、特に、シローの2-部分群が「あまりに小さすぎる」ので純群論的な方法を適用することが難しい単純群に対して、貢献した。 群論への応用を持つことと同様に、モジュラー表現は、他の数学の分野である代数幾何学、符号理論、組み合わせ論や数論で自然に応用される。
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