環論的解釈

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環論的解釈

出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2017/08/24 06:18 UTC 版)

「モジュラー表現論」の記事における「環論的解釈」の解説

体 K と有限群 G が与えられたとき、G の元を K 上の基底とする K-線型空間に G の乗法を線型に拡張して得られる環の乗法を入れて得られる、群環 K[G] はアルティン環を成す。 群 G の位数が体 K の標数を整除するとき、群環 K[G] は半単純でなく、従って零でないジャコブソン根基を持つ。この場合、群環上の有限次元加群で射影的でないものが存在する。対照的に、標数 0 の場合には、任意の既約表現が正則表現の直和因子となり、従って射影的になる。