モジュラー曲線上の函数としての扱いとは? わかりやすく解説

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モジュラー曲線上の函数としての扱い

出典: フリー百科事典『ウィキペディア(Wikipedia)』 (2021/11/18 10:17 UTC 版)

モジュラー形式」の記事における「モジュラー曲線上の函数としての扱い」の解説

C の格子 Λ は C 上の楕円曲線 C/Λ を決定する上で格子集合上の函数とみなせることを説明したが、同じよう楕円曲線集合の上函数ともみなすことができる。このようにしてモジュラー形式モジュラー曲線の上直線束切断考えることができる。たとえば、楕円曲線j-不変量モジュラー曲線有理関数体生成元である。 直線束切断としての解釈次のように説明できるベクトル空間 V にたいし射影空間 P(V) 上の函数考える。V 上の函数 F で V の元 v ≠ 0 の成分多項式であって等式 F(cv) = F(v) を 0 でない任意のスカラー c についてみたすようなものを考えると、そのようなものは定数函数しか存在しない条件ゆるめて多項式代わりに分母をつけて有理函数考えれば、F として同じ次数のふたつの斉次多項式の比とすることができる。あるいは F は多項式のままにしておいて、定数 c に関する条件を F(cv) = ckF(v) と緩めれば、そのような函数は k 次の斉次多項式である。斉次多項式全体実際には P(V) 上の函数ではないのだから、P(V) の函数記述する幾何学的な内容を、本当に斉次多項式記述できるのかと考えるのは自然である。これは代数幾何学において層(この場合直線束)の切断考える事に相当する。これは、モジュラー形式についての状況とちょう対応するになっている

※この「モジュラー曲線上の函数としての扱い」の解説は、「モジュラー形式」の解説の一部です。
「モジュラー曲線上の函数としての扱い」を含む「モジュラー形式」の記事については、「モジュラー形式」の概要を参照ください。

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