算術的性質
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2019/07/26 17:47 UTC 版)
ρ と σ を G の表現とする。このとき以下の等式が成り立つ： χ ρ ⊕ σ = χ ρ + χ σ {\displaystyle \chi _{\rho \oplus \sigma }=\chi _{\rho }+\chi _{\sigma }} χ ρ ⊗ σ = χ ρ ⋅ χ σ {\displaystyle \chi _{\rho \otimes \sigma }=\chi _{\rho }\cdot \chi _{\sigma }} χ ρ ∗ = χ ρ ¯ {\displaystyle \chi _{\rho ^{*}}={\overline {\chi _{\rho }}}} χ A l t 2 ρ ( g ) = 1 2 [ ( χ ρ ( g ) ) 2 − χ ρ ( g 2 ) ] {\displaystyle \chi _{{\scriptscriptstyle {\rm {{Alt}^{2}}}}\rho }(g)={\tfrac {1}{2}}\left[\left(\chi _{\rho }(g)\right)^{2}-\chi _{\rho }(g^{2})\right]} χ S y m 2 ρ ( g ) = 1 2 [ ( χ ρ ( g ) ) 2 + χ ρ ( g 2 ) ] {\displaystyle \chi _{{\scriptscriptstyle {\rm {{Sym}^{2}}}}\rho }(g)={\tfrac {1}{2}}\left[\left(\chi _{\rho }(g)\right)^{2}+\chi _{\rho }(g^{2})\right]} ここで、ρ ⊕ σ は直和で、ρ ⊗ σ はテンソル積で、ρ∗ は ρ の共役転置を表し、Alt2 は交代積 Alt2 ρ = ρ ∧ ρ であり、Sym2 は対称平方で次で決定される： ρ ⊗ ρ = ( ρ ∧ ρ ) ⊕ Sym 2 ρ . {\displaystyle \rho \otimes \rho =\left(\rho \wedge \rho \right)\oplus \operatorname {Sym} ^{2}\rho .}
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