定数の決定
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2022/03/03 14:53 UTC 版)
「ミカエリス・メンテン式」の記事における「定数の決定」の解説
定数 V max {\displaystyle V_{\max }} および K M {\displaystyle K_{\mathrm {M} }} を決定する典型的な方法は、基質濃度 [ S ] {\displaystyle [S]} を変化させて酵素アッセイを行い、初期反応速度 v 0 {\displaystyle v_{0}} を測定することである。ここでいう「初期」とは、比較的短い時間後に反応速度を測定することを意味し、その間、酵素-基質複合体は形成されているが、基質濃度はほぼ一定であり、平衡または準定常近似が有効であると仮定している。反応速度を濃度に対してプロットし、ミカエリス-メンテン方程式の非線形回帰を用いることで、パラメータを得ることができる。 非線形回帰を行うための計算機が利用できるようになる前は、方程式の線形化を伴うグラフ的な方法が用いられていた。イーディー＝ホフステー図、ヘインズ＝ウルフプロット、ラインウィーバー＝バークプロットなどが提案されており、これらの中ではヘインズ＝ウルフプロットが最も正確である。しかし、これら3つの方法は、可視化のためには有用であるが、データの誤差構造を歪めてしまい、非線形回帰には劣る。 v 0 {\displaystyle v_{0}} について同様の誤差 d v 0 {\displaystyle dv_{0}} を仮定した場合、逆数表現では、 1 / v 0 {\displaystyle 1/v_{0}} について d v 0 / v 0 2 {\displaystyle dv_{0}/v_{0}^{2}} の誤差が生じる（不確かさの伝播（英語版））。 d v 0 {\displaystyle dv_{0}} の値の適切な見積りなしには、線形化を避けるべきである。また、最小二乗法を用いた回帰分析は、誤差が正規分布していることを前提としているが、これは v 0 {\displaystyle v_{0}} の値を変換した後は妥当ではない。にもかかわらず、現代の文献にはまだこれらの線形変換手法の使用が見られる。 その他、歴史的にはコーニッシュボーデンの直接的直線プロットが知られている。 1997年、サンティアゴ・シュネル（英語版）とClaudio Mendozaは、ミカエリス・メンテン反応速度論の経時的反応速度解析のために、ランベルトのW関数の解に基づいた閉形式解を提案した。 [ S ] K M = W ( F ( t ) ) {\displaystyle {\frac {[{\ce {S}}]}{K_{\mathrm {M} }}}=W(F(t))} 上式においてWはランベルトのW関数、 F ( t ) = [ S ] 0 K M exp ( [ S ] 0 K M − V max K M t ) {\displaystyle F(t)={\frac {[{\ce {S}}]_{0}}{K_{\mathrm {M} }}}\exp \!\left({\frac {[{\ce {S}}]_{0}}{K_{\mathrm {M} }}}-{\frac {V_{\max }}{K_{\mathrm {M} }}}\,t\right)} である。 上記の方程式は経時データから V max {\displaystyle V_{\max }} と K M {\displaystyle K_{\mathrm {M} }} を推定するために使うことができる。
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