代數幾何學とは？ わかりやすく解説

出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2019/08/15 15:33 UTC 版)

「アステロイド (曲線)」の記事における「代数幾何学」の解説

アステロイドは種数 0 の平面代数曲線の実軌跡として、代数方程式 ( x 2 + y 2 − 1 ) 3 + 27 x 2 y 2 = 0 {\displaystyle (x^{2}+y^{2}-1)^{3}+27x^{2}y^{2}=0} で表すことができる。これは六次の曲線で実平面 R2 上に（星の頂点の部分に）四つの尖点特異性を持つ。また、複素変数（リーマン球面）に拡張して、さらに二つの尖点特異性を無限遠点にもち、四つの二重点があるから、計10個の特異点をもつことになる。 この式で表されるアステロイドの双対曲線は十字曲線 x2 y2 = x2 + y2 である。

※この「代数幾何学」の解説は、「アステロイド (曲線)」の解説の一部です。
「代数幾何学」を含む「アステロイド (曲線)」の記事については、「アステロイド (曲線)」の概要を参照ください。

出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2022/03/05 16:23 UTC 版)

「代数幾何学用語一覧」の記事における「代数幾何学（algebraic geometry）」の解説

代数幾何学は代数方程式の解を研究する数学の分野。

※この「代数幾何学（algebraic geometry）」の解説は、「代数幾何学用語一覧」の解説の一部です。
「代数幾何学（algebraic geometry）」を含む「代数幾何学用語一覧」の記事については、「代数幾何学用語一覧」の概要を参照ください。

出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2017/08/21 04:20 UTC 版)

「セール・スワンの定理」の記事における「代数幾何学」の解説

Serre (1955, §50) による代数幾何学における類似の結果はアフィン多様体の圏におけるベクトル束に適用する。X を構造層 OX をもつアフィン多様体とし、F を X 上の OX-加群の連接層とする。すると F が有限次元ベクトル束の芽の層であることと F の断面の空間、Γ(F,X)、が可換環 A = Γ(OX,X) 上の射影加群であることは同値である。

※この「代数幾何学」の解説は、「セール・スワンの定理」の解説の一部です。
「代数幾何学」を含む「セール・スワンの定理」の記事については、「セール・スワンの定理」の概要を参照ください。

出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2022/08/12 04:43 UTC 版)

「種数」の記事における「代数幾何学」の解説

任意の射影スキーム X の種数には、2つの相互に関連する定義、算術種数と幾何種数がある。Xが複素数領域における代数曲線で特異点を持たない場合、これらの定義は一致し、Xのリーマン曲面に適用した位相幾何学的定義とも一致する。楕円曲線の代数幾何学的定義は、「与えられた点を通る種数 1 の非特異曲線」である。

※この「代数幾何学」の解説は、「種数」の解説の一部です。
「代数幾何学」を含む「種数」の記事については、「種数」の概要を参照ください。