代数幾何原論
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2018/08/29 04:17 UTC 版)
Jump to navigation Jump to search『代数幾何原論』（だいすうきかげんろん、仏: Éléments de géométrie algébrique, EGA）は、（ジャン・ディュドネとともに）アレクサンドル・グロタンディークによって書かれた、代数幾何学を根底から書き換えた数学書。ユークリッドの『原論』と同様に13巻刊行される予定であったが、5巻以降は未完成。それでも、1巻から4巻まで1800ページもあり、残りの原稿となる『代数幾何学セミナー』 "Séminaire de Géométrie Algébrique"（SGA と略称）が弟子たちによって書かれた（約6500ページ）。
全13章の構成
- I. Le langage des schémas（スキームの言語）
- II. Étude globale élémentaire de quelques classes de morphismes（射の類の大域的考察）
- III. Étude cohomologique des faisceaux cohérents（連接層のコホモロジー）
- IV. Étude locale des schémas et des morphismes de schémas（スキームの射とスキームの局所的考察）
- V. Procédés élémentaires de construction de schémas（スキームの構成の基礎的な方法）
- VI. Technique de descente. Méthode générale de construction des schémas（降下の技法、スキームの構成の一般的方法）
- VII. Schémas de groupes, espaces fibrés principaux（群スキーム、主ファイバー空間）
- VIII. Étude différentielle des espaces fibrés（ファイバー空間の微分的考察）
- IX. Le groupes fondamental（基本群）
- X. Résidus et dualité（留数と双対性）
- XI. Théories d'intersection, classes de Chern, théorème de Riemann-Roch（交叉理論、チャーン類、リーマン=ロッホの定理）
- XII. Schémas abéliens et schémas de Picard（アーベルスキームとピカールスキーム）
- XIII. Cohomologie de Weil（ヴェイユコホモロジー）
文献情報
- Grothendieck, Alexandre; Dieudonné, Jean (1971) (French). Éléments de géométrie algébrique: I. Le langage des schémas. Grundlehren der Mathematischen Wissenschaften. 166 (2nd ed.). Berlin; New York: Springer-Verlag. ISBN 978-3-540-05113-8.
- Grothendieck, Alexandre; Dieudonné, Jean (1960). “Éléments de géométrie algébrique: I. Le langage des schémas”. Publications Mathématiques de l'IHÉS 4: 5–228. MR 0217083.[1]
- Grothendieck, Alexandre; Dieudonné, Jean (1961). “Éléments de géométrie algébrique: II. Étude globale élémentaire de quelques classes de morphismes”. Publications Mathématiques de l'IHÉS 8: 5–222. MR 0217084.
- Grothendieck, Alexandre; Dieudonné, Jean (1961). “Eléments de géométrie algébrique: III. Étude cohomologique des faisceaux cohérents, Première partie”. Publications Mathématiques de l'IHÉS 11: 5–167. MR 0217085.
- Grothendieck, Alexandre; Dieudonné, Jean (1963). “Éléments de géométrie algébrique: III. Étude cohomologique des faisceaux cohérents, Seconde partie”. Publications Mathématiques de l'IHÉS 17: 5–91. MR 0163911.
- Grothendieck, Alexandre; Dieudonné, Jean (1964). “Éléments de géométrie algébrique: IV. Étude locale des schémas et des morphismes de schémas, Première partie”. Publications Mathématiques de l'IHÉS 20: 5–259. MR 0173675.
- Grothendieck, Alexandre; Dieudonné, Jean (1965). “Éléments de géométrie algébrique: IV. Étude locale des schémas et des morphismes de schémas, Seconde partie”. Publications Mathématiques de l'IHÉS 24: 5–231. MR 0199181.
- Grothendieck, Alexandre; Dieudonné, Jean (1966). “Éléments de géométrie algébrique: IV. Étude locale des schémas et des morphismes de schémas, Troisième partie”. Publications Mathématiques de l'IHÉS 28: 5–255. MR 0217086.
- Grothendieck, Alexandre; Dieudonné, Jean (1967). “Éléments de géométrie algébrique: IV. Étude locale des schémas et des morphismes de schémas, Quatrième partie”. Publications Mathématiques de l'IHÉS 32: 5–361. MR 0238860.
関連項目
- Fondements de la Géometrie Algébrique
- Séminaire de Géométrie Algébrique du Bois Marie
脚注
- ^ Lang, S. (1961). “Review: Éléments de géométrie algébrique, par A. Grothendieck, rédigés avec la collaboration de J. Dieudonné”. Bull. Amer. Math. Soc. 67 (3): 239–246. doi:10.1090/S0002-9904-1961-10564-8.
外部リンク
- EGA by Alexander GROTHENDIECK special offer（EGAの入手先）（英語）
- Répertoire : sga-pdf（SGAのPDFファイル）（フランス語）
- TIFF files of EGA & SGA（EGAとSGAのTIFFファイル）（フランス語）
- Revêtements étales et groupe fondamental (SGA 1)（SGAプロジェクトのSGA1）（フランス語）
- Detailed table of contents: [1]
代数幾何原論（EGA）（Éléments de géométrie algébrique）
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「代数幾何学用語一覧」の記事における「代数幾何原論（EGA）（Éléments de géométrie algébrique）」の解説
代数幾何原論（EGA）は、代数多様体の一般化であるスキームの概念を用いて代数幾何学の基礎を構築しようとした、未完に終わった試みである。Séminaire de géométrie algébrique では EGA で扱われなかったものが取り上げられている。代数幾何学の標準的な参考文献の１つ。
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