代数幾何学における交叉理論とは? わかりやすく解説

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代数幾何学における交叉理論

出典: フリー百科事典『ウィキペディア(Wikipedia)』 (2022/01/13 13:28 UTC 版)

交叉理論」の記事における「代数幾何学における交叉理論」の解説

ウィリアム・フルトン(英語版)(William Fulton)は著作 Intersection Theory (1984)の中でつぎのように書いている。 「 ... 非特異多様体部分多様体を A と B とすると、交叉積 A.B は X の中にどのように A∩B, A と B が置かれているのかという幾何学に密接に関連する代数的サイクル同値類であるべきである2つの最も極端な場合が最も有名であった交叉固有、つまり dim(A∩B) = dim A + dim B − dim X であれば、A.B は交叉多重度係数として、A∩B の規約成分線型結合である。もう一つ極端な例は、A = B であり、これが非特異場合には、自己交叉数の公式は、A.B は X の中の A の法バンドル英語版)(normal bundle)の先頭チャーン類により表現される ... 」 一般的な定義では、交叉多重度(intersection multiplicity)の定義は、アンドレ・ヴェイユ(André Weil)の1946年書籍Foundations of Algebraic Geometryによるところが大きい。1920年代のファン・デル・ウェルデン(英語版)(B. L. van der Waerden)の仕事では、すでに次のような疑問提示いる。代数幾何学イタリア学派英語版)は、アイデア知ってはいたが、同じ精神基本的な問題対応することはできていなかった、と。

※この「代数幾何学における交叉理論」の解説は、「交叉理論」の解説の一部です。
「代数幾何学における交叉理論」を含む「交叉理論」の記事については、「交叉理論」の概要を参照ください。

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