代数幾何学の対象の現代的定義とは? わかりやすく解説

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代数幾何学の対象の現代的定義

出典: フリー百科事典『ウィキペディア(Wikipedia)』 (2022/07/26 20:45 UTC 版)

概型」の記事における「代数幾何学の対象の現代的定義」の解説

環のスペクトル」も参照 アレクサンドル・グロタンディーク (Alexander Grothendieck) は、決定的な定義を提唱し実験的示唆部分的な発展出発点もたらした。彼は可換環スペクトル素イデアルザリスキー位相に関してなす空間として定義したが、このスペクトルに環の層を付け加えた組をスキームとしたのである全てのザリスキー開集合可換環を対応させ、その集合の上定義された「多項式函数」の環を考えた。これらの対象は「アフィンスキーム」であり、次に一般的なスキームはいくつかのアフィンスキーム互いにはり合わせる」ことにより得られる一般的な多様体アフィン多様体貼り合わせることにより得られるという事実の類似である。 スキーム概念一般性は、最初批判された。幾何学的な解釈直接持たないので除かれスキームもあり、これらがスキーム概念把握困難にしていた。しかしながら任意のスキーム考えるとスキームの圏より良い振る舞いをもつようになる。さらに、例えモジュライ空間のように、自然な見方考え方が「非古典的」なスキームへと導いていった。多様体ではないこれらスキーム単純に多様体から構成することができないスキーム)の出現は、古典的なことばで提出可能であった問題に対しても、この問題新し基礎付け緩やかに受け入れられていったピエール・ドリーニュ (Pierre Deligne) やデヴィッド・マンフォード (David Mumford) やミハイル・アルティン (Michael Artin) による、本来はモジュライ問題である代数的空間英語版)や代数的スタックでのその後の仕事により、さらに現代代数幾何学幾何学的柔軟性拡大していった。グロタンディークは、スキーム一般化として、環付きトポスのあるタイプ提唱し、環付きトポス次に彼が提唱した相対スキーム英語版)は、M.ハキム (M. Hakim) により開発された。最近高次代数スタック英語版)やホモトピック導来代数幾何学は、さらに幾何学的直感到達範囲拡大する必要があり、ホモトピー理論に近い精神代数幾何学もたらす

※この「代数幾何学の対象の現代的定義」の解説は、「概型」の解説の一部です。
「代数幾何学の対象の現代的定義」を含む「概型」の記事については、「概型」の概要を参照ください。

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