OX 加群
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2022/07/26 20:45 UTC 版)
詳細は「加群の層」を参照 可換環 R を研究するときに可換環論において R 加群が中心的なのと同様に、構造層 OX を持つスキーム X の研究において OX 加群が中心的である。（OX 加群の定義については局所環付き空間を参照。）OX 加群の圏はアーベル圏である。特に重要なのは X 上の連接層であり、これは X のアフィン部分上の有限生成な（通常の）加群から生じるものである。X 上の連接層の圏もまたアーベル圏である。 スキーム X の構造層 OX の切断は正則函数と呼ばれ、これは X の各開集合 U 上で定義される。OX の可逆部分層は、O ∗X と書かれるが、乗法について可逆な正則関数の芽のみからなる。ほとんどの場合、層 K X {\displaystyle K_{X}} は X {\displaystyle X} のアフィン開集合 S p e c ( A ) {\displaystyle Spec(A)} 上で A {\displaystyle A} の全商環 Q ( A ) {\displaystyle Q(A)} を対応させることで得られる。（しかし、定義がより込み入っている場合もある。） K X {\displaystyle K_{X}} の切断を X {\displaystyle X} の有理函数(rational function)と呼ぶ。その可逆な部分層を K X ∗ {\displaystyle K_{X}^{*}} と書く。この可逆層の同型類全体 P i c ( X ) {\displaystyle Pic(X)} は、テンソル積によりアーベル群となり、ピカール群と呼ばれ、 H 1 ( X , O X ∗ ) {\displaystyle H^{1}(X,\mathbb {O} _{X}^{*})} に同型である。射影スキームの場合、大域切断が定数しかないが、この場合も X {\displaystyle X} を覆う各々の開集合上の断面を正則函数と言う。
※この「OX 加群」の解説は、「概型」の解説の一部です。
「OX 加群」を含む「概型」の記事については、「概型」の概要を参照ください。
- OX-加群のページへのリンク
