定義について

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出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2022/07/15 01:32 UTC 版)

「アメリカ合衆国における銃乱射事件」の記事における「定義について」の解説

米国における「Mass shooting」の定義は定まっておらず、研究者によって定義は様々である。

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出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2020/08/31 05:10 UTC 版)

「単位的環」の記事における「定義について」の解説

集合 R 上の二つの二項演算 (+, ∗) を持つ代数系 (R, +, ∗) が単位的環であるとは、 加法の結合性：R の各元 a, b, c に対して (a + b) + c = a + (b + c) が成り立つ。 加法の可換性：R の各元 a, b に対して a + b = b + a が成り立つ。 加法単位元：R の元 0R が存在して、R の全ての元 a に対して 0R + a = a + 0R = a を満たす。 加法逆元：R の各元 a に対して a + (−a) = (−a) + a = 0 となる −a ∈ R が取れる。 乗法の結合性：R の各元 a, b, c に対して (a ∗ b)∗ c = a ∗(b ∗ c) が成り立つ。 乗法単位元：R の元 1R が存在して、R の全ての元 a に対して 1R ∗ a = a ∗ 1R = a を満たす。 左右分配性：R の各元 a, b, c に対して a ∗(b + c) = (a ∗ b) + (a ∗ c) および (b + c)∗ a = (b ∗ a) + (c ∗ a) が成り立つ。 を満たすことを言う。（ラングの本など）環の定義に乗法単位元の存在を含める文献もあり、その場合に必ずしも単位的でない環を表すのに擬環 (pseudo-ring, rng) などの語が用いられる[要出典]。即ち、R が単位環であるとは、乗法単位元 1R の存在する擬環のことに他ならない。