分配性

日本語活用形辞書

分配性

読み方：ぶんぱいせい

名詞「分配」に、接尾辞「性」がついたもの。

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分配性

出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2022/03/17 09:58 UTC 版)

「束 (束論)」の記事における「分配性」の解説

詳細は「分配束」を参照 束には二項演算がふたつあることから、一方が他方に対して分配的かということを考えるのは自然な問いである。すなわち、束 L の各元 a, b, c に対して、互いに双対的な次の等式 ∨ の ∧ に対する分配性 a ∨ (b ∧ c) = (a ∨ b) ∧ (a ∨ c). ∧ の ∨ に対する分配性 a ∧ (b ∨ c) = (a ∧ b) ∨ (a ∧ c). が成り立つかということを考える。これらは等式 (a ∧ b) ∨ (b ∧ c) ∨ (c ∧ a) = (a ∨ b) ∧ (b ∨ c) ∧ (c ∨ a) が成り立つこととも同値である。束が最初の等式を（従って、束にとって同値な後の等式も）満足するならば、分配束 (distributive lattice) と呼ばれる。束が分配的である必要十分条件は M3 もしくは N5 （右図）と同型な部分束を含まないことである。集合束(ring of sets)は分配的であり、逆に任意の分配束は集合束と同型である（Birkhoffの表現定理）。 完備束に対して相性のよい分配性の狭義の概念というものを考えれば、完備ハイティング代数や完備分配束といったもっと特別のクラスを定義することができる。