原型的な例

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原型的な例

出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2021/01/11 14:00 UTC 版)

「環 (数学)」の記事における「原型的な例」の解説

もっともよく知られた環の例は整数全体の成す集合 Z に、通常の加法と乗法を考えたものである。すなわち Z は所謂「環の公理系」と呼ばれる種々の性質を満たす。 整数の集合における基本性質加法乗法演算の閉性a + b は整数 a × b は整数 結合性a + (b + c) = (a + b) + c a × (b × c) = (a × b) × c 可換性a + b = b + a a × b = b × a 中立元の存在性a + 0 = a （零元） a × 1 = a （単位元） 反数の存在性a + (−a) = 0 分配性a × (b + c) = (a × b) + (a × c), および (a + b)× c = a × c + b × c 乗法が可換律を満たすから、整数の全体は可換環である。