写像・部分写像の逆元とは? わかりやすく解説

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写像・部分写像の逆元

出典: フリー百科事典『ウィキペディア(Wikipedia)』 (2020/10/02 17:25 UTC 版)

逆元」の記事における「写像・部分写像の逆元」の解説

写像 g が(写像の合成に関する)左(あるいは右)逆写像 f であるのは g ∘ f = id dom f [ resp.  f ∘ g = id codom f ] {\displaystyle g\circ f={\text{id}}_{{\text{dom}}f}\quad [{\text{resp. }}f\circ g={\text{id}}_{{\text{codom}}f}]} を満たすことをいう。ここで iddom f および idcodom f はそれぞれ f の始域 (domain) および終域 (codomain) 上の恒等写像である。写像 f の逆写像はしばしば f−1 で表される写像両側逆写像をもつのは全単射のときであり、かそのときに限るが、「どんな」写像でも準逆写像存在する。したがって変換半群正則半群である。ある集合上の部分写像全体の成す単位半群もやはり正則である。これに対して単射部分変換全体の成す単位半群は逆半群原型的な例与える。

※この「写像・部分写像の逆元」の解説は、「逆元」の解説の一部です。
「写像・部分写像の逆元」を含む「逆元」の記事については、「逆元」の概要を参照ください。

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