写像の線型近似
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2019/04/05 14:41 UTC 版)
「勾配 (ベクトル解析)」の記事における「写像の線型近似」の解説
ユークリッド空間 Rn から R への関数 f の、任意の点 x0 ∈ Rn における勾配は、x0 における f の最適線型近似を特徴づけるものである。即ち、線型近似式は x0 にほど近い x に対して f ( x ) ≈ f ( x 0 ) + ( ∇ f ) x 0 ⋅ ( x − x 0 ) {\displaystyle f(x)\approx f(x_{0})+(\nabla f)_{x_{0}}\cdot (x-x_{0})} で与えられる。ここで (∇ f )x0 は x0 における f の勾配であり、中黒は Rn におけるドット積である。この式は f の x0 における多変数テイラー級数展開の最初の 2 項をとったものと同値である。
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