写像の「平衡点」
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2021/11/14 21:49 UTC 版)
詳細は「不動点」を参照 一般に、相空間の1点 x ∈ Rn を Rn から Rn へ写す写像 f (x) の n 回反復 f n(x) を考えることで、離散的な時間 n ∈ Z の力学系が定まる。このような離散的力学系に対して f (xe) = xe を満たす xe を不動点という。不動点は任意の時間 n に対して f n(xe) = xe を満たす。 不動点 xe では離散的力学系の解軌道は xe に留まり続けることを意味し、写像の不動点と微分方程式の平衡点は同じような性質を持つ。微分方程式の平衡点と同様に、写像の不動点もまた離散的力学系において中心的役割を担う。微分方程式については「平衡点」と呼び、写像については「不動点」と呼び、それぞれを呼び分けることもあれば、これら2つをまとめて「不動点」や「固定点」や「平衡点」と呼ぶこともある。
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