写像の逆関係
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2021/04/17 18:27 UTC 版)
詳細は「対応 (数学)」を参照 写像が（写像として）可逆であるための必要十分条件は、写像の逆関係が再び写像となることである。この逆関係こそが逆写像である。 写像 f: X → Y の逆関係 f−1: Y → X は graph f − 1 = { ( y , x ) ∣ y = f ( x ) } {\displaystyle \operatorname {graph} \,f^{-1}=\{(y,x)\mid y=f(x)\}} で定義される。これは必ずしも写像でなくてもよいが、f が単射であることを課さなければ f−1 は多価になってしまう。この条件は f−1 が部分写像であるためには十分であり、さらにこのとき f−1 が（全域）写像となるための必要十分条件が f が全射（したがって全単射）となることであるのは明らかである。f が全単射であるとき、f−1 は f の逆写像と呼ばれる。 当然、 f {\displaystyle f} の逆写像は f {\displaystyle f} との合成で恒等写像すなわち恒等関係を導くので、 f {\displaystyle f} を関係とみなせば f − 1 {\displaystyle f^{-1}} はその裏関係である。
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