恒等関係
出典: フリー百科事典『ウィキペディア(Wikipedia)』 (2022/04/11 04:02 UTC 版)
「ムーア・ペンローズ逆行列」の記事における「恒等関係」の解説
次の恒等式を用いて、擬似逆行列を含む式の一部を簡略化したり展開できる。 A = A A ∗ A + ∗ = A + ∗ A ∗ A {\displaystyle A=AA^{*}A^{+*}=A^{+*}A^{*}A} 同じことであるが、 A {\displaystyle A} を A + {\displaystyle A^{+}} で置き換えると以下の式が得られる。 A + = A + A + ∗ A ∗ = A ∗ A + ∗ A + {\displaystyle A^{+}=A^{+}A^{+*}A^{*}=A^{*}A^{+*}A^{+}} A {\displaystyle A} を A ∗ {\displaystyle A^{*}} で置き換えると以下の式になる。 A ∗ = A ∗ A A + = A + A A ∗ {\displaystyle A^{*}=A^{*}AA^{+}=A^{+}AA^{*}}
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