基点を持たない構造の場合
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2022/03/30 15:09 UTC 版)
「核 (代数学)」の記事における「基点を持たない構造の場合」の解説
A, B を同種の構造をもつ集合とし、f : A → B を構造を保つ準同型とする。このとき、準同型 f の核 Ker(f) は Ker f := { ( a 1 , a 2 ) ∈ A × A ∣ f ( a 1 ) = f ( a 2 ) } {\displaystyle \operatorname {Ker} f:=\{(a_{1},a_{2})\in A\times A\mid f(a_{1})=f(a_{2})\}} で定義される A × A の部分集合である。したがって、Ker(f) は始域の集合 A における二項関係を定める。この関係は（構造と両立する）同値関係になる。核 Ker(f) が自明であるとは Ker(f) = Δ(A) なることをいう。ここで、Δ(A) は対角線集合 {(a, a) | a ∈ A} である。これは Ker(f) が定める A の二項関係は恒等関係 (equality) であるというのと同じことである。
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