基点を持つ不定積分から逆微分
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2022/06/10 05:55 UTC 版)
「不定積分」の記事における「基点を持つ不定積分から逆微分」の解説
連続関数 f(x) の「 a {\displaystyle a} を基点とする不定積分」 ∫ a x f ( t ) d t {\displaystyle \int _{a}^{x}f(t)\,dt} は、基点 a {\displaystyle a} を定義域内で任意に移動させることで「不定積分」の部分集合を与える。ただし、この対応は一般には全射にも単射にもならない。例えば f ( x ) := x {\displaystyle f(x):=x} という連続関数を考えた場合、その「不定積分」は ∫ x d x = 1 2 x 2 + C {\displaystyle \int x\,dx={\frac {1}{2}}x^{2}+C} であるが「 a {\displaystyle a} を基点とする不定積分」 ∫ a x t d t = 1 2 x 2 − 1 2 a 2 {\displaystyle \int _{a}^{x}\,t\,dt={\frac {1}{2}}x^{2}-{\frac {1}{2}}a^{2}} からは C ≤ 0 {\displaystyle C\leq 0} の場合しか得られず、同じ C < 0 {\displaystyle C<0} を与える a {\displaystyle a} の値が二つ存在する。
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