基点を持つ構造の場合
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2022/03/30 15:09 UTC 版)
「核 (代数学)」の記事における「基点を持つ構造の場合」の解説
(A, ∗A), (B, ∗B) を基点を持つ同種の構造をもつ集合とし、f : A → B, f(∗A) = ∗B を構造を保つ準同型とする。このとき、準同型 f の核 Ker(f) は終域 B の基点 ∗B の原像、つまり Ker f := { a ∈ A ∣ f ( a ) = ∗ B } {\displaystyle \operatorname {Ker} f:=\{a\in A\mid f(a)=*_{B}\}} で定義される始域 A の部分集合である。Ker(f) は A の基点 ∗A を常に含むが、逆にKer(f) が唯一つの元 ∗A のみからなる集合 {∗A} に一致するとき、核 Ker(f) は自明であるという。
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