ピカール群

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ピカール群

出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2021/10/27 01:53 UTC 版)

数学では、環付き空間 X のピカール群(Picard group)は、 X 上の可逆層（もしくは、直線束）の同型類 Pic(X) がなす群であり、その演算はテンソル積から定まる。この構成は、因子類群やイデアル類群の構成の大域的なバージョンであり、代数幾何学や複素多様体の理論でよく使われる。

ピカール群は、層コホモロジー群

$H^{1}(X,{\mathcal {O}}_{X}^{*})$

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「Die Picardgruppe von Ringen」を参照。

参照項目

• 層コホモロジー
• カルティエ因子
• 正則ラインバンドル
• イデアル類群
• アラケロフ類群(Arakelov class group)

参考文献

• Grothendieck, A. (1961/62), V. Les schémas de Picard. Théorèmes d'existence, Séminaire Bourbaki, t. 14,, http://www.numdam.org/item?id=SB_1961-1962__7__143_0 
• Grothendieck, A. (1961/62), VI. Les schémas de Picard. Propriétés générales, Séminaire Bourbaki, t. 14,, http://www.numdam.org/item?id=SB_1961-1962__7__221_0 
• Hartshorne, Robin (1977), Algebraic Geometry, Berlin, New York: Springer-Verlag, ISBN 978-0-387-90244-9, MR0463157, OCLC 13348052 
• Igusa, Jun-Ichi (1955), “On some problems in abstract algebraic geometry”, Proc. Nat. Acad. Sci. U.S.A. 41: 964–967, doi:10.1073/pnas.41.11.964 
• Kleiman, Steven L. (2005), “The Picard scheme”, Fundamental algebraic geometry, Math. Surveys Monogr., 123, Providence, R.I.: American Mathematical Society, pp. 235–321, arXiv:math/0504020, MR2223410 
• Mumford, David (1966), Lectures on Curves on an Algebraic Surface, Annals of Mathematics Studies, 59, Princeton University Press, ISBN 978-0-691-07993-6, MR0209285, OCLC 171541070 
• Mumford, David (1970), Abelian varieties, Oxford: Oxford University Press, ISBN 978-0-19-560528-0, OCLC 138290 

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ピカール群（Picard group）

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「代数幾何学用語一覧」の記事における「ピカール群（Picard group）」の解説

X のピカール群とは、X 上の直線束の同型類全体にテンソル積で乗法を定義した群のこと。