四角形
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| 四角形 | |
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様々な種類の四角形
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| 辺・頂点 | 4 |
| シュレーフリ記号 | {4} (正方形の場合) |
| 面積 | 様々な方法; 下記参照 |
| 内角 (度) | 90° (正方形と長方形の場合) |
幾何学において四角形（しかくけい、四辺形〈しへんけい〉ともいう、英: quadrilateral、tetragon）とは、4本の線分で囲まれた平面図形のこと。多角形の一種である[1]。
四角形に関する用語
- 単純四角形：自己交差しない四角形のことを単純四角形と呼ぶ。
- 複雑四角形：自己交差する四角形のことを複雑四角形と呼ぶ。
- 頂点：2本以上の線分（または辺）が接続する点。
- 対辺：頂点を共有しない2つの辺（向かい合う辺）。四角形は2組の対辺を持つ。
- 対頂点：辺を共有しない二頂点。四角形は2組の対頂点を持つ。
- 対角：向かい合う2つの内角（向かい合う角）。四角形は2組の対角を持つ。
- 対角線：対頂点を結ぶ線分。四角形は2本の対角線を持つ。
単純四角形（英: simple quadrilateral）
凸四角形（英: convex quadrilateral）
すべての内角が180°（π ラジアン）未満であり、2つの対角線がどちらも内側にある四角形を凸四角形と呼ぶ。
- 台形（英: trapezoid、trapezium）: 少なくとも一組の対辺が平行であるような四角形。2つの平行な辺は底辺、平行でない2つの辺は脚と呼ばれる。底辺と脚のなす角は底角と呼ばれる[2]。
- 等脚台形（英: isosceles trapezium）:一組の対辺が平行で底角の大きさが等しい四角形。一組の対辺を二等分する対称軸を持つ四角形、または対角線の長さが等しい台形と定義されることもある。
- 平行四辺形（英: parallelogram）: 2組の対辺がそれぞれ平行である四角形。これと同値な条件として、対辺の長さがそれぞれ等しいこと、対角がそれぞれ等しいこと、または対角線が互いに二等分しあうことが挙げられる。平行四辺形には、菱形（英: rhombus）と菱形四辺形（英: rhomboid）が含まれる。したがって、長方形や正方形も含まれる[3]。
- 菱形（英: rhombus、rhomb）：4辺の長さがすべて等しい（等辺）四角形。これと同値な条件として、対角線が互いに直交して二等分しあうことが挙げられる。正方形も含まれる。
- 菱形四辺形（英: rhomboid）：隣接する辺の長さが等しくなく、かついくつかの角が斜角（すなわち直角を持たない）平行四辺形。つまり、平行四辺形の中で、菱形でも長方形でもないものを指す。文献によって定義は一致しておらず、菱形ではない平行四辺形と定義する場合もある。現代ではあまり使われない。
- 長方形（英: rectangle）：4つの角がすべて直角である四角形。同値な条件として、対角線が互いに二等分しあい、かつ長さが等しいことが挙げられる。正方形も含まれる。
- 正方形（英: square）：4辺の長さがすべて等しく（等辺）、かつ4つの角がすべて直角である四角形。同値な条件として、対辺が平行である（すなわち、正方形は平行四辺形である）こと、及び対角線が互いに直交して二等分しあい、かつ長さが等しいことが挙げられる。四角形が正方形であることと、それが菱形かつ長方形であること（すなわち、4辺が等しく4角が等しいこと）は同値である。
- 長方形（英: oblong）：縦が横より長い、または横が縦より長い四角形（すなわち正方形ではない長方形）。英語では区別されるが、日本語では区別されない。
- 凧形（英: kite）：隣接する2組の辺の長さがそれぞれ等しい四角形。このとき、一方の対角線は凧形を合同な2つの三角形に分け、その結果、等しい辺の組のなす角はそれぞれ等しくなる。また、対角線は互いに直交する。凧形には菱形が含まれる。
凹四角形（英: concave quadrilateral）
1つの内角が180°（π ラジアン）より大きく、2本の対角線のうち1本が四角形の外側に位置する四角形。
- ダート（矢じり型、英: dart、arrowhead）：凧形のように左右対称であり、1つの内角が優角（180°より大きい角）となるもの。
複雑四角形（英: complex quadrilateral）
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合同条件
二つの四角形を、それぞれその対角線の一つで分割したとき、分割された図形は三角形になる。この三角形が合同である組が存在して、対角線となる辺の位置も一致しているとき、二つの四角形は合同になる。
相似条件
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面積の公式
| 正方形 | [一辺]2 |
| 長方形 | [縦]×[横] |
| 菱形・凧形・直交対角線四角形 | [対角線]×[もう一つの対角線]÷2 |
| 平行四辺形 | [底辺]×[高さ] |
| 台形 | ([上底]+[下底])×[高さ]÷2 |
| 円に内接する四角形（共円四辺形） | ブラーマグプタの公式 |
| 円に外接する四角形 | [ 内接円の半径]×[ 周の長さの半分 ] |
| 一般の四角形 | ブレートシュナイダーの公式 [対角線]×[もう一つの対角線]×[sin（[2つの対角線がなす角]）]÷2 |
脚注
関連項目
外部リンク
ウィキメディア・コモンズには、四角形に関するカテゴリがあります。
| 典拠管理データベース: 国立図書館 |
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