研究と経歴

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研究と経歴

出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2022/08/08 14:11 UTC 版)

「コーチェル・ビルカー」の記事における「研究と経歴」の解説

パオロ・カッシーニ（イタリア語版）、クリストファー・ハコン、ジェームズ・マッカーナンと共に、ビルカーは対数一般型の多様体に対する対数フリップの存在、対数正則環の有限生成、極小モデルの存在を含む幾つもの予想を解決し、ヴャチェスラフ・ショクロフと、ハコン-マッカーナンの初期の仕事上に業績を構築していった。 対数正則特異点の解決において、ビルカーは極小モデルとアバンダンス予想（英語版）の鍵となる場合とともに対数フリップの存在性を証明した。(これはハコンとチェンヤン・シュー（英語版）により独立に証明された。) 異なる方向で、ビルカーは非負の小平次元の多様体上の多正則系により誘導される飯高ファイブレーションの有効性に対する飯高の昔からの問題を研究した。この問題は二つからなる。一つはフィブレーションの一般ファイバーに関連し、一つはフィブレーションの基底に関連する。ビルカーとチャンは、問題の後者について共同で解決し、それにより飯高の問題を小平次元ゼロの特殊な場合に本質的に還元した。 より近年の業績では、ビルカーはファノ多様体と線型系の特異点を研究した。ビルカーはショクロフの補集合の境界性に関する予想や、ファノ多様体の境界性のボリソフ-アレクシーエフ-ボリソフ予想といった幾つかの基本的な問題を証明した。ビルカーはファノ多様体と極小モデル問題に対する貢献により、フィールズ賞を受賞した。シモンズ財団より視聴可能な動画がある。ビルカーは、フィールズ賞は世界中の4万人のクルド人の「唇に微笑を添えた」という希望を表明した。ビルカーのフィールズメダルは、彼に授与された同じ日に盗まれた。2018年のICMの特別式典にて、ビルカーは代わりのメダルを贈られた。 ビルカーは正の標数の体上の双有理幾何学の分野でも活発に活動している。ビルカ－の業績は、ハコン-シューの業績と共に、少なくとも7の標数の体上の3次元多様体の極小モデルプログラムをほぼ完成するとこまで来ている。