部分圏
数学において,圏 C の部分圏(ぶぶんけん,英: subcategory)とは,圏 S であって対象が C の対象で射が C の射で同じ恒等射と射の合成をもつものである.直観的には,C の部分圏は C から対象と射をいくつか「取り除いて」得られる圏である.
定義
C を圏とする.C の部分圏 S は以下によって与えられる:
- C の対象の部分類 ob(S),
- C の射の部分類 hom(S),
であって以下を満たす
- ob(S) の任意の X に対し,恒等射 idX は hom(S) に属す,
- hom(S) の任意の射 f: X → Y に対し,始域 X と終域 Y はともに ob(S)に属す,
- hom(S) の任意の射の対 f, g に対し,合成
- Reflective subcategory
- Exact category,拡大で閉じている充満部分圏.
参考文献
- ^ van Oosten. “Basic category theory”. 2016年12月18日閲覧。
- ^ Freyd, Peter (1991). “Algebraically complete categories”. Proceedings of the International Conference on Category Theory, Como, Italy (CT 1990). Lecture Notes in Mathematics. 1488. Springer. pp. 95–104. doi:10.1007/BFb0084215