分子動力学法とは？わかりやすく解説

単純な系における分子動力学シミュレーションの例: 単一のCu 原子のCu (001) 表面への堆積。それぞれの円は単一原子の位置を示す。現在のシミュレーションにおいて用いられる実際の原子的相互作用は図中の2次元剛体球の相互作用よりも複雑である。

分子動力学法は生物物理学的系をシミュレーションするためにしばしば用いられる。ここで描かれているのは水の100 psシミュレーションである。

分子動力学法（ぶんしどうりきがくほう、英: molecular dynamics、MD法）は、原子ならびに分子の物理的な動きのコンピューターシミュレーション手法である。原子および分子はある時間の間相互作用することが許され、これによって原子の動的発展の光景が得られる。最も一般的なMD法では、原子および分子のトラクジェクトリは、相互作用する粒子の系についての古典力学におけるニュートンの運動方程式を数値的に解くことによって決定される。この系では粒子間の力およびポテンシャルエネルギーは原子間ポテンシャル（分子力学力場）によって定義される。MD法は元々は1950年代末に理論物理学分野で考え出されたが^[1]^[2]、今日では主に化学物理学、材料科学、生体分子のモデリングに適用されている。系の静的、動的安定構造や、動的過程（ダイナミクス）を解析する手法。

分子の系は莫大な数の粒子から構成されるため、このような複雑系の性質を解析的に探ることは不可能である。MDシミュレーションは数値的手法を用いることによってこの問題を回避する。しかしながら、長いMDシミュレーションは数学的に悪条件であり、数値積分において累積誤差を生成してしまう。これはアルゴリズムとパラメータの適切な選択によって最小化することができるが、完全に取り除くことはできない。

エルゴード仮説に従う系では、単一の分子動力学シミュレーションの展開は系の巨視的熱力学的性質を決定するために使うことができる。エルゴード系の時間平均はミクロカノニカルアンサンブル（小正準集団）平均に対応する。MDは自然の力をアニメーションすることによって未来を予測する、原子スケールの分子の運動についての理解を可能にする「数による統計力学」や「ニュートン力学のラプラス的視点」とも称されている^[3]^[4]。

MDシミュレーションでは等温、定圧、等温・定圧、定エネルギー、定積、定ケミカルポテンシャル、グランドカノニカルといった様々なアンサンブル（統計集団）の計算が可能である。また、結合長や位置の固定など様々な拘束条件を付加することもできる。計算対象は、バルク、表面、界面、クラスターなど多様な系を扱える。

MD法で扱える系の規模としては、最大で数億原子からなる系の計算例がある。通常の計算規模は数百から数万原子（分子、粒子）程度である。

通常、ポテンシャル関数は、原子-原子の二体ポテンシャルを組み合わせて表現し、これを計算中に変更しない。そのため化学反応のように、原子間結合の生成・開裂を表現するには、何らかの追加の工夫が必要となる。また、ポテンシャルは経験的・半経験的なパラメータから求められる。

こうしたポテンシャル面の精度の問題を回避するため、ポテンシャル面を電子状態の第一原理計算から求める手法もある。このような方法は、第一原理分子動力学法〔量子（ab initio）分子動力学法〕と呼ばれる。この方法では、ポテンシャル面がより正確なものになるが、扱える原子数は格段に減る（スーパーコンピュータを利用しても、最大で約千個程度）。

また第一原理分子動力学法の多くは、電子状態が常に基底状態であることを前提としているものが多く、電子励起状態や電子状態間の非断熱遷移を含む現象の記述は、こうした手法であってもなお困難である。

歴史

モンテカルロシミュレーションの先行する成功に続いて、1950年代末にアルダーとウェインライトによって^[1]、1960年代にラーマンによって^[2]それぞれ独立にMD法が開発された。1957年、アルダーおよびウェインライトは剛体球間の弾性衝突を完全にシミュレーションするためにIBM 704計算機を使用した^[1]。1960年、ギブソンらはボルン＝マイヤー型の反発相互作用と凝集面積力を用いることによって固体銅の放射線障害をシミュレーションした^[5]。1964年、ラーマンはレナード＝ジョーンズ・ポテンシャルを利用した液体アルゴンの画期的シミュレーションを発表した。自己拡散係数といった系の性質の計算は実験データと遜色がなかった^[2]。

年表

1957年：剛体球の分子動力学法（Alder and Wainwright←最初のMD）
1964年：質点系への拡張 (Rahman)
1971年：剛体系への拡張 (Rahman and Stillinger)
1977年：拘束系への拡張（Rychaert等）
1980年：定圧条件の導入（Andersenの方法、Parrinello-Rahman法）
1983年：非平衡系への拡張 (Gillan and Dixon)
1984年：定温条件の導入（能勢＝フーバーの方法）
1985年：第一原理分子動力学法（→カー・パリネロ法）
1991年：大正準集団（集合）系への拡張 (Cagin and Pettit)

応用領域

理論物理学分野で始まったMD法は材料科学において人気を得て、1970年代からは生化学および生物物理学での人気を得ている。MDはX線結晶構造解析あるいはNMR分光法から得られた実験的拘束情報に基づいてタンパク質やその他の高分子の三次元構造を洗練するために頻繁に用いられる。物理学において、MDは薄膜成長やイオン-サブプランテーションといった直接観測することができない原子レベルの現象のダイナミクスを調べるために使われる。また、まだ作成されていないあるいは作成することができないナノテクノロジー装置の物理的性質を調べるためにも使われる。生物物理学および構造生物学では、MD法はリガンドドッキング、脂質二重膜のシミュレーション、ホモロジーモデリング、さらにランダムコイルからポリペプチド鎖の折り畳みをシミュレーションすることによってタンパク質構造をab initioに予測するためにも頻繁に適用されている。

シミュレーション設計の制約

分子動力学シミュレーションの設計は利用可能な計算機能力を考慮しなければならない。計算が合理的な時間で終了できるように、シミュレーションサイズ（n = 粒子の数）、時間ステップ、総シミュレーション時間が選択されなければならない。しかしながら、シミュレーションは調べる自然の過程の時間スケールにとって適切なように十分長くなければならない。シミュレーションから統計的に妥当な結論を得るためには、シミュレーションされる時間は自然の過程の速度論と一致しなければならない。さもなければ、MD法は人間が一歩進むよりも短い時間を観察して人間がどうやって歩くのかについて結論付けるのと同じである。タンパク質およびDNAの動力学に関するほとんどの科学論文はナノ秒（10⁻⁹ s）からマイクロ秒（10⁻⁶ s）のシミュレーションからのデータを用いている。これらのシミュレーションを得るためには、複数CPU日からCPU年が必要である。並列アルゴリズムによって負荷をCPU間で分散することができる。この例としては空間的分解アルゴリズムや力分解アルゴリズムがある^[6]。

古典的MDシミュレーションの間、CPUを消費するほとんどのタスクは粒子の内部座標の関数としてのポテンシャルの評価である。このエネルギー評価内で最も計算コストが高いのが非結合（非共有結合）部分である。ランダウのO-記法では、全ての対静電相互作用およびファンデルワールス相互作用があらわに考慮されるとすると、一般的な分子動力学シミュレーションは $O(n^{2})$

ナノポア（外径 6.7 nm）中の3分子から構成される人工分子モーターの分子動力学シミュレーション（250 K）。

分子動力学は多くの科学分野で使われている。

単純化された生物学的折り畳み過程の最初のMDシミュレーションは1975年に発表された。Nature誌で発表されたそのシミュレーションは現代のタンパク質折り畳み計算の広大な領域への道を開いた^[32]。
生物学的過程の最初のMDシミュレーションは1976年に発表された。Nature誌で発表されたそのシミュレーションはタンパク質の運動が単なる飾りではなく機能に必須であることの理解への道を開いた^[33]。
MDはheat spike regimeにおける衝突カスケード、すなわちエネルギー中性子とイオン放射が固体および固体表面上で持つ効果を取り扱うための標準的手法である^[34]^[35]。
MDシミュレーションはゴーシェ病の原因である最も一般的なタンパク質変異N370Sの分子基盤を予測することにうまく応用された^[36]。後続の論文では、これらの目隠し予測が同じ変異についての実験結果と驚く程に高い相関を見せることが示された^[37]。
MDシミュレーションは金属表面上の水薄膜の分離圧に対する表面電荷の影響について調べるために用いられている^[38]。
MDシミュレーションは透過型電子顕微鏡の画像特徴を理解するためにマルチスライス画像シミュレーションと共に用いられる^[39]。

以下の生物物理学的例は非常に大きな系（完全なウイルス）あるいは非常に長いシミュレーション時間（1.112ミリ秒まで）のシミュレーションを行うための注目に値する成果を示している。

完全なサテライトタバコモザイクウイルス（STMV）のMDシミュレーション（2006年、規模: 100万原子、シミュレーション時間: 50ナノ秒、プログラム: NAMD）。このウイルスは小さい20面体植物ウイルスであり、タバコモザイクウイルス (TMV) による感染の症状を悪化させる。分子動力学シミュレーションは、ウイルス集合の機構を詳細に調べるために用いられた。全STMV粒子はウイルスカプシド（被覆）を作り上げる単一タンパク質の同一の複製物60個と1063ヌクレオチドの一本鎖RNAゲノムから構成される。1つの重要な発見は、RNAが内部にない時はカプシドが非常に不安定であるということである。このシミュレーションは2006年のデスクトップコンピュータ1台では完了するのに約35年を要する。したがって、シミュレーションは並列に接続した多数のプロセッサによって行われた^[40]。
ビリンタンパク質の頭部断片の全原子力場による折り畳みシミュレーション（2006年、規模: 2万原子、シミュレーション時間: 500マイクロ秒、プログラム: Folding@home）。このシミュレーションは参加した世界中のパーソナルコンピュータの20万CPU上で実行された。これらのコンピュータにはFolding@homeプログラムがインストールされていた。ビリン頭部タンパク質の動力学的特性は、連続したリアルタイムコミュニケーションを行わないCPUによる多くの独立した短時間のシミュレーションを用いることによって詳細に調べられた。使われた1つの手法が、特定の開始コンホメーションの折り畳みがほどける前の折り畳みの確率を測定するPfold値解析である。Pfoldは遷移状態構造と折り畳み経路に沿ったコンホメーションの規則化に関する情報を与える。Pfold計算におけるそれぞれのトラクジェクトリは比較的短くてもよいが、多くの独立したトラクジェクトリが必要である^[41]。
長い連続トラクジェクトリシミュレーションが、超並列スーパーコンピュータアントン上で実行された。発表された最長のアントンを用いて実行されたシミュレーション結果は355 KにおけるNTL9の1.112ミリ秒シミュレーションである。2番目は、同じ構造について独立して行われた1.073ミリ秒シミュレーションである^[42]。『How Fast-Folding Proteins Fold』において、研究者のKresten Lindorff-Larsen、Stefano Piana、Ron O. Dror、David E. Shawは「12種類の構造的に多様なタンパク質の折り畳みに内在する一連の一般原理を明らかにする100 μ秒から1 m秒の間の範囲に渡る原子レベルでの分子動力学シミュレーションの結果」について議論した。専用のカスタムハードウェアによって可能になったこれらの多様な長いトラクジェクトリの調査から、彼らは「ほとんどの場合において、折り畳みは、非折り畳み状態において形成される要素の傾向と高度に相関した順序でネイティブ構造の要素が現われる単一の支配的経路を取る」と結論付けた^[42]。別の研究において、300 Kにおけるウシ膵臓トリプシンインヒビター（BPTI）のネイティブ状態動力学の1.031ミリ秒シミュレーションを行うためにアントンが使われた^[43]。
これらの分子シミュレーションは、材料除去の機構や道具の形状、温度、切断速度や切断力といった加工パラメータの影響について理解するために用いられている^[44]。また、数層のグラフェン^[45]^[46]やカーボンナノスクロールの剥離の背後にある機構を調べるためにも用いられた。

分子動力学アルゴリズム

積分器

シンプレクティック積分器
ベルレ＝ストーマー積分
ルンゲ＝クッタ積分
ビーマンのアルゴリズム
拘束アルゴリズム（拘束された系）

短距離相互作用アルゴリズム

セル・リスト
ベルレ・リスト
結合相互作用

長距離相互作用アルゴリズム

エバルト和
粒子メッシュエバルト（Particle mesh Ewald、PME）
粒子–粒子–粒子–メッシュ（P3M）
Shifted force method
Isotropic periodic sum method

並列化戦略

領域分割法

分子動力学シミュレーションソフトウエアパッケージ

Advance/PHASE
AMBER
CHARMM
Desmond
DL_POLY
GROMACS
LAMMPS
Materials Studio
NAMD
PEACH
PIMD
PRESTO
Quantum ESPRESSO
SCIGRESS
VASP
Winmostar

脚注

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分子動力学法とは？わかりやすく解説