ミラー指数

透過電子顕微鏡基本用語集

ミラー指数

【英】：Miller index

結晶の格子面を指定する三つの指数h,k,l。 格子面が結晶軸と交わる座標u,v,wと結晶の単位胞の長さa,b,cとの比a/u,b/v,c/wで与えられる。これらの比が分数になるときは整数化したものを使う。

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• 格子面

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ミラー指数

出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2024/04/30 07:59 UTC 版)

立方晶結晶での異なるミラー指数をもつ面

方向指数の例

x,y,z軸との切片からミラー指数を決定する例。左は(111)、右は(221)

ミラー指数（ミラーしすう、英語: Miller index）は結晶の格子中における結晶面や方向を記述するための指数である^[1][2]。英国の鉱物学者ウィリアム・ハロウズ・ミラー（William Hallowes Miller）によって考案された。

ミラー指数には、面指数と方向指数（方位指数）の2種類がある。面指数は結晶や格子をどのような平面で切るかを指定し、方向指数は結晶、格子内での方向を指定する。

また、六方晶系以外の場合（ほとんど全ての結晶）と六方晶の場合（例外的）で、ミラー指数のつけ方が少々異なる。 六方晶の場合のミラー指数のことを六方晶指数と言うことがある。

六方晶系以外の場合

まず六方晶系以外の場合におけるミラー指数を方向指数、面指数の順に説明する

方向指数

二次元結晶の結晶軸とは本来、基本並進ベクトルと称される2本のベクトルであるべきだが、実際には回転対称性などを考慮し、基本並進ベクトルとは限らない（2本の）格子ベクトルが取られることもある。ただ、代表的な表面についてはどのような格子ベクトルを結晶軸とするか決められている^[1][3]。

ある結晶の結晶軸として${\displaystyle {\vec {a}}_{1}}$

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