ミラー効果
ミラー積分回路
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2021/03/11 19:16 UTC 版)
ミラー積分回路特性計算 { V i = ( R + 1 S C ) i + V o − ( V i − R ⋅ i ) μ = V o ( 1 ) ( 2 ) より μ V i = μ R ⋅ i − V o ( 2 ) ∴ Δ = | R + 1 S C , 1 μ R , − 1 | = − { ( μ + 1 ) R + 1 S C } ( 3 ) Δ V o = | R + 1 S C , 1 μ R , μ | V i = μ ( 1 S C ) ⋅ V i ( 4 ) V o V i = ( 4 ) / ( 3 ) / V i = − 1 / { ( μ + 1 ) / μ ⋅ S C R + 1 / μ } ≒ − ( 1 C R ) ⋅ ( 1 S ) ( 5 ) 精分 {\displaystyle {\begin{aligned}&\left\{{\begin{aligned}&Vi=\left({\frac {R+1}{SC}}\right)i+Vo\\&-(Vi-R\cdot i)\mu =Vo\\\end{aligned}}\right.&&{\begin{aligned}&(1)\\\\&(2)\ {\text{より}}\end{aligned}}\\&\quad \ \mu Vi=\mu R\cdot i-Vo&&{\begin{aligned}(2)\end{aligned}}\\&{\begin{aligned}{\begin{aligned}\quad \ \therefore \Delta =\\\\\ \end{aligned}}&{\begin{aligned}\left\vert {\begin{aligned}&{\frac {R+1}{SC}},&1\\&\mu R,&-1\end{aligned}}\right\vert \\\end{aligned}}\\=&-\left\{\left(\mu +1\right)R+{\frac {1}{SC}}\right\}\end{aligned}}&&{\begin{aligned}\\\\\\(3)\end{aligned}}\\&{\begin{aligned}{\begin{aligned}\quad \ \Delta Vo=\\\\\ \end{aligned}}&{\begin{aligned}\left\vert {\begin{aligned}&{\frac {R+1}{SC}},&1\\&\mu R,&\mu \end{aligned}}\right\vert {\begin{aligned}Vi\\\\\ \end{aligned}}\\\end{aligned}}\\=&\mu \left({\frac {1}{SC}}\right)\cdot Vi\end{aligned}}&&{\begin{aligned}\\\\\\(4)\end{aligned}}\\&{\begin{aligned}{\frac {Vo}{Vi}}&=(4)/(3)/Vi\\&=-1/\left\{\left(\mu +1\right)/\mu \cdot SCR+1/\mu \right\}\\&\fallingdotseq -\left({\frac {1}{CR}}\right)\cdot \left({\frac {1}{S}}\right)\end{aligned}}&&{\begin{aligned}\\\\\\(5)\ {\text{精分}}\end{aligned}}\\\end{aligned}}} より精度の高い積分波形を得るために、オペアンプなど増幅器を用いた回路があり「ミラー積分回路」と呼ばれている。図中で、アンプが入力インピーダンス無限大の理想的なものであれば、非反転入力端子に出入りする電流は0であるので、抵抗Rを流れる電流と等しい大きさの電流IがコンデンサCに入力端子の方向から流れ込んでくる。オペアンプの非反転入力端子は仮想接地されているので、Rに流れる電流の大きさは I 0 = V / R {\displaystyle I_{0}=V/R} である。以上より、 I = V i n R = − C d V o u t d t {\displaystyle I={\frac {V_{in}}{R}}=-C{\frac {dV_{out}}{dt}}} が成り立っていることが分かる。初期状態において、Cに蓄えられている電荷は既に放電してあるとすると、 V o u t = − 1 R C ∫ 0 t V i n d t {\displaystyle V_{out}=-{\frac {1}{RC}}\int _{0}^{t}V_{in}dt} であり、入力信号を積分した出力が得られることが分かる。 実際の理想的でないオペアンプでは、入力端子にバイアス電流が流れ込み、また増幅度が有限であるためにまだ誤差を生じ、信号を入力しなくても出力電圧が生じる。元々は真空管で構成した回路で、直線性の良さからオシロスコープの時間軸信号発生回路や、アナログ計算機で、演算増幅器と組んで積分器を構成し主に「微分方程式解析表示器」として製品開発に使われた。真空管の入力電流はほぼゼロで、コンデンサーの漏洩電流を問題にして選別していたのだが、半導体アンプでは素子が電流制御で、これを防ぐため、電圧制御素子であるFET入力オペアンプを用いたり、入力にバイアス抵抗を繋いで放電させたりしている。時間軸発生など常に初期化される繰り返し型では問題ない。
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