マクネマー検定とは?

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マクネマー検定


例題
 「内閣支持率調査で,同じ対象者1 月4 月の 2 回調査をした結果表 1ようになった。 この 3 ヵ月間に支持率変化があったといえるかどうか検定しなさい。」
表 1.同じ対象者行われた 2 回の内閣支持率調査結果
4 月
 支持する 支持しない   合計 
1 月支持する 48  28  76 
支持しない 35  53  88 
合計 83  81  164 



R による解析
> mcnemar.test(matrix(c(48,28,35,53),2,2), correct=F) # 連続性補正をしない場合

	McNemar's Chi-squared test

data:  matrix(c(48, 28, 35, 53), 2, 2) 
McNemar's chi-squared = 0.7778, df = 1, p-value = 0.3778

> mcnemar.test(matrix(c(48,28,35,53),2,2)) # 連続性補正をする場合

	McNemar's Chi-squared test with continuity correction

data:  matrix(c(48, 28, 35, 53), 2, 2) 
McNemar's chi-squared = 0.5714, df = 1, p-value = 0.4497

> binom.test(c(35,28)) # 二項検定による正確な有意確率

	Exact binomial test

data:  35 and 63 
number of successes = 35, number of trials = 63, p-value = 0.45
alternative hypothesis: true probability of success is not equal to 0.5 
95 percent confidence interval:
 0.4248876 0.6808269 
sample estimates:
probability of success 
             0.5555556 



マクネマー検定


例題
 「ある意見への賛否態度を 2 回調査した結果表 1ようになった変化があったといえるかどうか検定しなさい。」
表 1.同じ対象者行われた 2 回の調査結果
4 月
 支持する どちらともいえない 支持しない   合計 
1 月支持する 13  6  1  20 
どちらともいえない 2 8  19  29 
支持しない 4 7  21  32 
合計 19  21  41  78 



R による解析
> tbl <- matrix(c(
+ 	13, 6, 1,
+ 	2, 8, 19,
+ 	4, 7, 21
+ 	), ncol=3, byrow=T)
 
> tbl
     [,1] [,2] [,3]
[1,]   13    6    1
[2,]    2    8   19
[3,]    4    7   21

前もって定義されている関数を使う場合

> mcnemar.test(tbl)

	McNemar's Chi-squared test

data:  tbl 
McNemar's chi-squared = 9.3385, df = 3, p-value = 0.02511

別の拡張による新たに定義した関数を使う場合

> McNemar(tbl)
         n1          n2     P value 
13.00000000 26.00000000  0.05325191 



マクネマー検定


 対応のある場合比率の差の検定を行う。


例題
 「内閣支持率調査で,同じ対象者1 月4 月の 2 回調査をした結果表 1ようになった。 この 3 ヵ月間に支持率変化があったといえるかどうか検定しなさい。」
表 1.同じ対象者行われた 2 回の内閣支持率調査結果
4 月
 支持する 支持しない   合計 
1 月支持する 48  28  76 
支持しない 35  53  88 
合計 83  81  164 



検定手順
  1. 記号を以下のように決める。
    表 2.同じ対象者行われた 2 回の内閣支持率調査結果
    条件 2
      特性を持つ 特性を持たない   合計 
    条件 1特性を持つ a  b  a+b 
    特性を持たない c  d  c+d 
    合計 a+c  b+d  n 

  2. 前提
  3. 標本比率の差は,( b - c ) / n である。帰無仮説のもとでは,b = c である。
    これは,ケース数 = b + c,母比率 = 1/2 の場合二項検定母比率の検定)である。
    b + c が大き場合には,χ2 分布近似できる。この検定法を特にマクネマーの検定と呼ぶ。
    例題では,b = 28c = 35 である。1 月4 月における比率それぞれ 0.463,0.506 である。
  4. 状況に応じて以下のいずれか方法により有意確率求める。

  5. 帰無仮説採否決める。

    例題では,有意水準 5% で検定を行うとすれば(α = 0.05),P > α であるから帰無仮説採択する。すなわち,「支持率変化があったとはいえない」。




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