コクランの Q 検定とは?

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コクランの Q 検定


例題
 「10 人の被検者対象として,3 種類の状況の下である作業成功するかどうか調べたところ,表 1 のような結果であった(成功場合 1,失敗場合 0 で表した)。状況により成功比率が違うかどうか検定しなさい。」
表 1.コクランの Q 検定を適用するデータ
被検者 状況 1 状況 2 状況 3
1 0 0 0
2 0 0 0
3 0 0 0
4 0 0 1
5 0 1 1
6 0 1 1
7 0 1 1
8 1 1 1
9 1 1 1
10 1 1 1



R による解析
> x <- matrix(c(
+         0,0,0,
+         0,0,0,
+         0,0,0,
+         0,0,1,
+         0,1,1,
+         0,1,1,
+         0,1,1,
+         1,1,1,
+         1,1,1,
+         1,1,1
+ ), byrow=T, ncol=3)

> Cochran.Q.test(x)	# この関数の定義を見る
Statistics Q         d.f.      P value 
  6.50000000   2.00000000   0.03877421 


コクランの Q 検定


対応のある k 個(k ≧ 3)の名義尺度変数において,処理間の差(比率の差)の検定を行う(2 つの対応のある比率検定マクネマー検定)を拡張した検定である)。各データは 2 値型変数なければならない


例題
 「10 人の被検者対象として,3 種類の状況の下である作業成功するかどうか調べたところ,表 1 のような結果であった(成功場合 1,失敗場合 0 で表した)。状況により成功比率が違うかどうか検定しなさい。」
表 1.コクランの Q 検定を適用するデータ
被検者 状況 1 状況 2 状況 3
1 0 0 0
2 0 0 0
3 0 0 0
4 0 0 1
5 0 1 1
6 0 1 1
7 0 1 1
8 1 1 1
9 1 1 1
10 1 1 1



検定手順:
  1. 前提
  2. k 個の対応のあるデータが n 組あり,表 2 のように整理されているとする。Rij は,特性を持つときに 1,持たないときに 0 の値をとるように記述されているとする。
    表 2.k 個の対応のあるデータ
    処理 1 処理 2  …  処理 k 合計
    1 R11 R12  …  R1k L1
    2 R21 R22  …  R2k L2
    n Rn1 Rn2  …  Rnk Ln
    合計 G1 G2  …  Gk

    コクランの Q 検定
    コクランの Q 検定
  3. 表 2 より,検定統計量 Q を計算する。
    コクランの Q 検定
    例題では,Q = 6.5 である。
  4. Q は,自由度k-1 のχ2分布に従う。
    例題では,自由度が 2 の χ2 分布に従う。
  5. 有意確率P= Pr { χ2 ≧ Q } とする。
    χ2分布表,または χ2 分布の上確率計算参照すること。
    例題では,自由度 2 の χ2 分布において,Pr{χ2 ≧ 5.99}= 0.05 であるからP = Pr{χ2 ≧ 6.5}< 0.05 である(正確な有意確率P = 0.03877)。
  6. 帰無仮説採否決める。

    例題では,有意水準 5% で検定を行うとすれば(α = 0.05),P < α であるから帰無仮説棄却する。すなわち,「条件により成功比率異なる」といえる






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