アファインディンキン図形
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2021/04/17 01:16 UTC 版)
「ディンキン図形」の記事における「アファインディンキン図形」の解説
詳細は「アファインルート系」を参照 ディンキン図形の拡張、すなわちアファインディンキン図形が存在する；これらはアファインリー環のカルタン行列を分類する。これらは (Kac 1994, Chapter 4, pp. 47–) において分類され、特に (Kac 1994, pp. 53–55) にリストされている。アファイン図形は X(1)l , X(2)l , X(3)l と書かれる、ただし X は対応する有限図形の文字で、指数はアファイン図形のどの列にそれらが入っているかに依存する。これらの第一、X(1)l は、もっとも一般的で、拡大ディンキン図形 (extended Dynkin diagram) と呼ばれ、チルダで表され、時には右上に + の記号をつけることもある、例えば A ~ 5 = A 5 ( 1 ) = A 5 + {\displaystyle {\tilde {A}}_{5}=A_{5}^{(1)}=A_{5}^{+}} のように。(2) と (3) の列は twisted アファイン図形と呼ばれる。 図形については Dynkin diagram generator を参照。 拡大ディンキン図形の集合、追加の頂点は緑（Bn に対しては n ≥ 3, Dn に対しては n ≥ 4） "Twisted" アファイン形は (2) あるいは (3) の上付き添え字で名づけられる。（k はグラフの黄色の頂点の個数） 以下が頂点の個数が10個までのアファイン群に対するディンキングラフのすべてである。拡大ディンキングラフは、上の有限グラフに1つの頂点を加えた ~ 族として与えられる。他の有向グラフの変種は、位数の高い群の folding を表す値が (2) か (3) の上付き添え字とともに与えられる。これらは 「twistedアファイン」図形とカテゴライズされる。 頂点が 2 から 10 までの連結アファインディンキングラフ（無向グラフでグループ分けしている）階数 A ~ 1 + {\displaystyle {\tilde {A}}_{1+}} B ~ 3 + {\displaystyle {\tilde {B}}_{3+}} C ~ 2 + {\displaystyle {\tilde {C}}_{2+}} D ~ 4 + {\displaystyle {\tilde {D}}_{4+}} E / F / G2 A ~ 1 {\displaystyle {\tilde {A}}_{1}} or A 1 ( 1 ) {\displaystyle {A}_{1}^{(1)}} A 2 ( 2 ) {\displaystyle {A}_{2}^{(2)}} : 3 A ~ 2 {\displaystyle {\tilde {A}}_{2}} or A 2 ( 1 ) {\displaystyle {A}_{2}^{(1)}} C ~ 2 {\displaystyle {\tilde {C}}_{2}} or C 2 ( 1 ) {\displaystyle {C}_{2}^{(1)}} D 5 ( 2 ) {\displaystyle {D}_{5}^{(2)}} : A 4 ( 2 ) {\displaystyle {A}_{4}^{(2)}} : G ~ 2 {\displaystyle {\tilde {G}}_{2}} or G 2 ( 1 ) {\displaystyle {G}_{2}^{(1)}} D 4 ( 3 ) {\displaystyle {D}_{4}^{(3)}} 4 A ~ 3 {\displaystyle {\tilde {A}}_{3}} or A 3 ( 1 ) {\displaystyle {A}_{3}^{(1)}} B ~ 3 {\displaystyle {\tilde {B}}_{3}} or B 3 ( 1 ) {\displaystyle {B}_{3}^{(1)}} A 5 ( 2 ) {\displaystyle {A}_{5}^{(2)}} : C ~ 3 {\displaystyle {\tilde {C}}_{3}} or C 3 ( 1 ) {\displaystyle {C}_{3}^{(1)}} D 6 ( 2 ) {\displaystyle {D}_{6}^{(2)}} : A 6 ( 2 ) {\displaystyle {A}_{6}^{(2)}} : 5 A ~ 4 {\displaystyle {\tilde {A}}_{4}} or A 4 ( 1 ) {\displaystyle {A}_{4}^{(1)}} B ~ 4 {\displaystyle {\tilde {B}}_{4}} or B 4 ( 1 ) {\displaystyle {B}_{4}^{(1)}} A 7 ( 2 ) {\displaystyle {A}_{7}^{(2)}} : C ~ 4 {\displaystyle {\tilde {C}}_{4}} or C 4 ( 1 ) {\displaystyle {C}_{4}^{(1)}} D 7 ( 2 ) {\displaystyle {D}_{7}^{(2)}} : A 8 ( 2 ) {\displaystyle {A}_{8}^{(2)}} : D ~ 4 {\displaystyle {\tilde {D}}_{4}} or D 4 ( 1 ) {\displaystyle {D}_{4}^{(1)}} F ~ 4 {\displaystyle {\tilde {F}}_{4}} or F 4 ( 1 ) {\displaystyle {F}_{4}^{(1)}} E 6 ( 2 ) {\displaystyle {E}_{6}^{(2)}} 6 A ~ 5 {\displaystyle {\tilde {A}}_{5}} or A 5 ( 1 ) {\displaystyle {A}_{5}^{(1)}} B ~ 5 {\displaystyle {\tilde {B}}_{5}} or B 5 ( 1 ) {\displaystyle {B}_{5}^{(1)}} A 9 ( 2 ) {\displaystyle {A}_{9}^{(2)}} : C ~ 5 {\displaystyle {\tilde {C}}_{5}} or C 5 ( 1 ) {\displaystyle {C}_{5}^{(1)}} D 8 ( 2 ) {\displaystyle {D}_{8}^{(2)}} : A 10 ( 2 ) {\displaystyle {A}_{10}^{(2)}} : D ~ 5 {\displaystyle {\tilde {D}}_{5}} or D 5 ( 1 ) {\displaystyle {D}_{5}^{(1)}} 7 A ~ 6 {\displaystyle {\tilde {A}}_{6}} or A 6 ( 1 ) {\displaystyle {A}_{6}^{(1)}} B ~ 6 {\displaystyle {\tilde {B}}_{6}} or B 6 ( 1 ) {\displaystyle {B}_{6}^{(1)}} A 11 ( 2 ) {\displaystyle {A}_{11}^{(2)}} : C ~ 6 {\displaystyle {\tilde {C}}_{6}} or C 6 ( 1 ) {\displaystyle {C}_{6}^{(1)}} D 9 ( 2 ) {\displaystyle {D}_{9}^{(2)}} : A 12 ( 2 ) {\displaystyle {A}_{12}^{(2)}} : D ~ 6 {\displaystyle {\tilde {D}}_{6}} or D 6 ( 1 ) {\displaystyle {D}_{6}^{(1)}} E ~ 6 {\displaystyle {\tilde {E}}_{6}} or E 6 ( 1 ) {\displaystyle {E}_{6}^{(1)}} 8 A ~ 7 {\displaystyle {\tilde {A}}_{7}} or A 7 ( 1 ) {\displaystyle {A}_{7}^{(1)}} B ~ 7 {\displaystyle {\tilde {B}}_{7}} or B 7 ( 1 ) {\displaystyle {B}_{7}^{(1)}} A 13 ( 2 ) {\displaystyle {A}_{13}^{(2)}} : C ~ 7 {\displaystyle {\tilde {C}}_{7}} or C 7 ( 1 ) {\displaystyle {C}_{7}^{(1)}} D 10 ( 2 ) {\displaystyle {D}_{10}^{(2)}} : A 14 ( 2 ) {\displaystyle {A}_{14}^{(2)}} : D ~ 7 {\displaystyle {\tilde {D}}_{7}} or D 7 ( 1 ) {\displaystyle {D}_{7}^{(1)}} E ~ 7 {\displaystyle {\tilde {E}}_{7}} or E 7 ( 1 ) {\displaystyle {E}_{7}^{(1)}} 9 A ~ 8 {\displaystyle {\tilde {A}}_{8}} or A 8 ( 1 ) {\displaystyle {A}_{8}^{(1)}} B ~ 8 {\displaystyle {\tilde {B}}_{8}} or B 8 ( 1 ) {\displaystyle {B}_{8}^{(1)}} A 15 ( 2 ) {\displaystyle {A}_{15}^{(2)}} : C ~ 8 {\displaystyle {\tilde {C}}_{8}} or C 8 ( 1 ) {\displaystyle {C}_{8}^{(1)}} D 11 ( 2 ) {\displaystyle {D}_{11}^{(2)}} : A 16 ( 2 ) {\displaystyle {A}_{16}^{(2)}} : D ~ 8 {\displaystyle {\tilde {D}}_{8}} or D 8 ( 1 ) {\displaystyle {D}_{8}^{(1)}} E ~ 8 {\displaystyle {\tilde {E}}_{8}} or E 8 ( 1 ) {\displaystyle {E}_{8}^{(1)}} 10 A ~ 9 {\displaystyle {\tilde {A}}_{9}} or A 9 ( 1 ) {\displaystyle {A}_{9}^{(1)}} B ~ 9 {\displaystyle {\tilde {B}}_{9}} or B 9 ( 1 ) {\displaystyle {B}_{9}^{(1)}} A 17 ( 2 ) {\displaystyle {A}_{17}^{(2)}} : C ~ 9 {\displaystyle {\tilde {C}}_{9}} or C 9 ( 1 ) {\displaystyle {C}_{9}^{(1)}} D 12 ( 2 ) {\displaystyle {D}_{12}^{(2)}} : A 18 ( 2 ) {\displaystyle {A}_{18}^{(2)}} : D ~ 9 {\displaystyle {\tilde {D}}_{9}} or D 9 ( 1 ) {\displaystyle {D}_{9}^{(1)}} 11... ... ... ...
※この「アファインディンキン図形」の解説は、「ディンキン図形」の解説の一部です。
「アファインディンキン図形」を含む「ディンキン図形」の記事については、「ディンキン図形」の概要を参照ください。
Weblioに収録されているすべての辞書からアファインディンキン図形を検索する場合は、下記のリンクをクリックしてください。
全ての辞書からアファインディンキン図形
を検索
- アファインディンキン図形のページへのリンク
