12-34とは? わかりやすく解説

Weblio 辞書 > 辞書・百科事典 > 百科事典 > 12-34の意味・解説 

1!2!3!4!

出典: フリー百科事典『ウィキペディア(Wikipedia)』 (2016/09/16 16:55 UTC 版)

1!2!3!4!』は、グループ魂6枚目のオリジナルアルバム。






「1!2!3!4!」の続きの解説一覧

1+2+3+4+…

出典: フリー百科事典『ウィキペディア(Wikipedia)』 (2024/09/12 03:07 UTC 版)

級数 1 + 2 + 3 + 4 + … の部分和の最初の四項。放物線はその平滑化漸近線であり、実はその y-切片の値が 1/12 に等しい

自然数すべての総和 1 + 2 + 3 + 4 + … は、その n-次の部分和

三角数の最初の六項

級数 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + … の部分和は順に 1, 3, 6, 10, 15, … と続き、第 n 部分和は簡単な公式

ラマヌジャンの最初のノート。級数に対する「定数」を書いた一節。

ラマヌジャンは彼のノートブックの8章において "1 + 2 + 3 + 4 + … = −1/12" の導出を二種類の方法で与えている[8][9][10]。厳密さをさておいて簡単に述べれば以下のようなことになる。

考察の第一の鍵は、正項級数 1 + 2 + 3 + 4 + …交項級数 1 − 2 + 3 − 4 + … にきわめてよく似ていることである。後者の級数もまた発散するのであるが、扱いは極めて容易で、これに値を割り当てる古典的な総和法がいくつか存在し、それは18世紀にはすでに発見されていた[11]

さて級数 1 + 2 + 3 + 4 + … を級数 1 − 2 + 3 − 4 + … に変形するのに、第二項から 4 を引き、第四項から 8 を引き、第六項から 12 を引き……、という具合にやって行けば、引かれる総量は 4 + 8 + 12 + 16 + … でこれはもとの級数の 4 倍である。これを少し代数学的に書いてみよう。この級数の「和」となるべきものがあるとしてそれを c = 1 + 2 + 3 + 4 + … と呼ぶことにすると、これを 4 倍してもとの式から引けば

リーマンゼータ ζ(s) のグラフ。s > 1 で級数は収束し ζ(s) > 1 であることがわかる。極 s = 1 の周りでの解析接続によって負の領域まで延長すれば ζ(−1) = −1/12 などの場合も含まれる。

ゼータ関数正規化 (zeta function regularization) において、級数

級数 1 + 2 + 3 + 4 + …
平滑化したもの
平滑化の漸近的挙動。この抛物線の y-切片は −1/12 である[12]

テレンス・タオは級数の平滑化によって 1/12 が得られることを指摘している。平滑化はゼータ関数正規化(複素解析を背景とする)とラマヌジャン総和法(オイラー=マクローリンの公式の便法)とを概念的に橋渡しするものである。これは、保守的な級数変化法を直接操作する代わりに、実解析の方法論を用いるのである。

この考えは、素性の悪い (ill-behaved) 離散的級数

等比数列
整数列
その他の数列
数列の加速法
カテゴリ:級数カテゴリ:数列

1234

出典: フリー百科事典『ウィキペディア(Wikipedia)』 (2020/11/03 08:52 UTC 版)

1234千二百三十四一二三四、せんにひゃくさんじゅうよん)は、自然数また整数において、1233の次の数で1235の前の数である。


脚注


「1234」の続きの解説一覧

辞典・百科事典の検索サービス - Weblio辞書辞典・百科事典の検索サービス - Weblio辞書

「1234」の例文・使い方・用例・文例

Weblio日本語例文用例辞書はプログラムで機械的に例文を生成しているため、不適切な項目が含まれていることもあります。ご了承くださいませ。


英和和英テキスト翻訳>> Weblio翻訳
英語⇒日本語日本語⇒英語
  

「12-34」に関係したコラム

辞書ショートカット

カテゴリ一覧

すべての辞書の索引



Weblioのサービス

「12-34」の関連用語











12-34のお隣キーワード
検索ランキング

   

英語⇒日本語
日本語⇒英語
   



12-34のページの著作権
Weblio 辞書 情報提供元は 参加元一覧 にて確認できます。

   
ウィキペディアウィキペディア
All text is available under the terms of the GNU Free Documentation License.
この記事は、ウィキペディアの1!2!3!4! (改訂履歴)、1+2+3+4+… (改訂履歴)、1234 (改訂履歴)の記事を複製、再配布したものにあたり、GNU Free Documentation Licenseというライセンスの下で提供されています。 Weblio辞書に掲載されているウィキペディアの記事も、全てGNU Free Documentation Licenseの元に提供されております。
Tanaka Corpusのコンテンツは、特に明示されている場合を除いて、次のライセンスに従います:
 Creative Commons Attribution (CC-BY) 2.0 France.
この対訳データはCreative Commons Attribution 3.0 Unportedでライセンスされています。
浜島書店 Catch a Wave
Copyright © 1995-2024 Hamajima Shoten, Publishers. All rights reserved.
株式会社ベネッセコーポレーション株式会社ベネッセコーポレーション
Copyright © Benesse Holdings, Inc. All rights reserved.
研究社研究社
Copyright (c) 1995-2024 Kenkyusha Co., Ltd. All rights reserved.
日本語WordNet日本語WordNet
日本語ワードネット1.1版 (C) 情報通信研究機構, 2009-2010 License All rights reserved.
WordNet 3.0 Copyright 2006 by Princeton University. All rights reserved. License
日外アソシエーツ株式会社日外アソシエーツ株式会社
Copyright (C) 1994- Nichigai Associates, Inc., All rights reserved.
「斎藤和英大辞典」斎藤秀三郎著、日外アソシエーツ辞書編集部編
EDRDGEDRDG
This page uses the JMdict dictionary files. These files are the property of the Electronic Dictionary Research and Development Group, and are used in conformance with the Group's licence.

©2024 GRAS Group, Inc.RSS