直観的意味とは? わかりやすく解説

直観的意味

出典: フリー百科事典『ウィキペディア(Wikipedia)』 (2021/09/22 23:15 UTC 版)

量子群」の記事における「直観的意味」の解説

量子群発見は全く予想されていなかった、というのも長い間コンパクト群半単純リー環は「堅い対象である、言い換えると、「変形」(deform) できない思われていたからだ。量子群背後にある思想1つは、ある意味同値だがより大きい構造、すなわち群環普遍包絡環考えれば、群あるいは包絡環は「変形」できる(変形すると群や包絡環ではなくなるが)ということである。正確には、変形可換とも余可換とも限らないホップ代数の圏において達成される変形した対象を、アラン・コンヌ (Alain Connes) の非可換幾何の意味での「非可換空間上の関数代数として考えることができる。しかしながら、この直観は、Leningrad School (Ludwig Faddeev, Leon Takhtajan, Evgenii Sklyanin, Nicolai Reshetikhin and Vladimir Korepin) と、Japanese School による関連した研究によって発展された、量子ヤン・バクスター方程式英語版)と量子逆散乱法(英語版)の研究において、量子群特定のクラス有用性を既に証明された後に来た。量子群第二の双クロス積英語版)のクラス背後にある直観異なり量子重力へのアプローチとして自己双対対象研究から来た。

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直観的意味

出典: フリー百科事典『ウィキペディア(Wikipedia)』 (2017/01/18 08:45 UTC 版)

物質微分」の記事における「直観的意味」の解説

スカラー場 φ ( x , t ) {\displaystyle \varphi ({\boldsymbol {x}},t)} の物質微分直観的に流れ乗って動く物体から見た場合における φ ( x , t ) {\displaystyle \varphi ({\boldsymbol {x}},t)} の変化率を表す。(ベクトル場場合も同様)実際位置グラフ u ( t ) {\displaystyle {\boldsymbol {u}}(t)} で記述される質点軌道速度場 v ( x , t ) {\displaystyle {\boldsymbol {v}}({\boldsymbol {x}},t)} にそっているので、 d u d t = v ( u , t ) {\displaystyle {\frac {\mathrm {d} {\boldsymbol {u}}}{\mathrm {d} t}}={\boldsymbol {v}}({\boldsymbol {u}},t)} となるから(なお、この性質満たす u ( t ) {\displaystyle {\boldsymbol {u}}(t)} を流跡線という)、ライプニッツ則から d φ ( u , t ) d t = ( ∇ φ ) ⋅ d u d t + ∂ φ ∂ t = v ⋅ ∇ φ + ∂ φ ∂ t = D φ D t {\displaystyle {\frac {\mathrm {d} \varphi ({\boldsymbol {u}},t)}{\mathrm {d} t}}=(\nabla \varphi )\cdot {\frac {\mathrm {d} {\boldsymbol {u}}}{\mathrm {d} t}}+{\frac {\mathrm {\partial } \varphi }{\mathrm {\partial } t}}={\boldsymbol {v}}\cdot \nabla \varphi +{\frac {\mathrm {\partial } \varphi }{\mathrm {\partial } t}}={\frac {\mathrm {D} \varphi }{\mathrm {D} t}}} が成立する上で一粒しかない場合想定したが、初期時刻における位置 X {\displaystyle {\boldsymbol {X}}} でパラメトライズされた粒子の族 u ( X , t ) {\displaystyle {\boldsymbol {u}}({\boldsymbol {X}},t)} を考えた場合も、 X {\displaystyle {\boldsymbol {X}}} を固定して同様の証明を行う事で、同様の式が導ける。更に粒子の族を連続体にまで拡張したものが物質微分である。 以上の説明から分かるように、物質微分 D φ D t {\displaystyle {\frac {\mathrm {D} \varphi }{\mathrm {D} t}}} は物質固定して観測する座標系物質表示)における時間微分を表すが、それに対し通常の偏微分 ∂ φ ∂ t {\displaystyle {\frac {\partial \varphi }{\partial t}}} は空間上に固定され座標系空間表示)における時間微分であるといえる

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