最も基本的な例とその直観的意味
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2011/04/27 09:35 UTC 版)
「平均次元」の記事における「最も基本的な例とその直観的意味」の解説
N次元ユークリッド空間の単位閉球をBとする。 XをBの両側無限直積として、直積位相を与える。 このとき、Xはコンパクトかつ距離化可能であるが、その被覆次元は無限大である。 また、添字のずらしとして、無限巡回群はXに連続に作用する。 である。 Xの被覆次元は無限大だが、その無限の「大きさ」をBの次元と無限巡回群の「個数」との積だとしても、直観的には妥当であろう。 そして、平均次元とは群作用によるXの次元の平均化であり、直観的には ということである。
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