被覆次元

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ルベーグ被覆次元

出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2022/09/05 09:10 UTC 版)

数学の一分野、位相空間論におけるルベーグ被覆次元（ひふくじげん、英: Lebesgue covering dimension）あるいは位相次元（いそうじげん、英: topological dimension）は、位相空間に対して位相不変量となる次元の概念の（いくつかの同値でないものの）うちの一種である。

定義

位相空間 X の被覆次元は、

X の任意の有限開被覆 ${\mathcal {A}}$

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被覆次元

出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2022/07/29 02:28 UTC 版)

「次元 (数学)」の記事における「被覆次元」の解説

詳細は「ルベーグ被覆次元」を参照 任意の正規空間 X に対し、X のルベーグ被覆次元が n であるとは、n が次の条件を満足する最小の整数であることをいう。 任意の開被覆が、各開集合が n + 1 よりも多くの元を含まないような開細分（すなわち、各開集合がもとの被覆の開集合の部分集合として得られるような別の開被覆）を持つ。 このとき、dim X = n と表す。X が多様体ならば、ここで定義した意味の次元と、既に述べた意味での次元は一致する。また、条件を満たすような整数 n が存在しないならば、X の次元は無限であるといい、dim X = ∞ と書く。さらに、X が −1-次元となることもある（dim X = −1 というのは X が空集合であるという意味である）。この被覆次元の定義は、定義における「開集合」のところを「機能的開集合」("functionally open") に単に取り替えることにより、正規空間から任意のチコノフ空間へ対象のクラスを拡張することができる。