直観的な定義
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2022/01/01 13:27 UTC 版)
M 0 {\displaystyle M_{0}} 、 M 1 {\displaystyle M_{1}} を攻撃者が指定した2つのメッセージとし、 C {\displaystyle C} を M 0 {\displaystyle M_{0}} もしくは M 1 {\displaystyle M_{1}} を暗号化した暗号文とする。 このとき、攻撃者は C {\displaystyle C} が M 0 {\displaystyle M_{0}} 、 M 1 {\displaystyle M_{1}} のいずれを暗号化したものであるかを（1/2よりも有意な確率で）知る事はできない。
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直観的な定義
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2022/08/02 03:24 UTC 版)
入門書の類いにおいては、順序対の定義としてやや不正確だが直観的に 二つの対象 a, b に対し、順序対 (a, b) とは、対象 a, b をこの順番で指定する記法である というような形で与えるものがある。こういった場合、順序対の理解のために集合の場合との比較を持ってくるのが通例である: たとえば、集合 {a, b} の元として a と b が区別できるには、a, b は相異なるものでなければならないが、順序対 (a, b) ではその必要が無い。また、集合では元の書き並べ方を変えてももとと意味が変わることはない ({b, a} = {a, b}) が、順序対では並べる順番が異なればそれらは別の順序対 ((b, a) ≠ (a, b)) である このような「定義」は、記述的に与えられたにすぎず、また並べる「順番」というのも直観的に与えられたものでしかないから、厳密な意味での定義と呼ぶには不十分である。それでも大抵の場合はこのような感覚的な捉え方で問題となることはなく、順序対はそのようなものとして受け止められていると考えられる もう少し正確な取り扱いをするには、上で述べた「順序対の定義性質」を満たすものという役割が数学における順序対の意味の全てであると捉えることになる。そういう立場では、順序対とは順序対の定義性質を対応する公理とする原始概念（英語版）として扱うという見方ができる。1954年に出版されたブルバキの『集合論』("Theory of Sets") ではこのやり方が取られている。しかしこれは順序対の存在と定義性質の両方を公理的に仮定しなければならないのが難である。 順序対を厳密に取り扱う別な方法としては、集合論の文脈で形式的に定義してしまうというのがある。やり方はいくつかあるが、何れも存在と特徴付けを集合論の公理から証明可能という点で優位性がある。そういった定義のなかでもっともよく用いられるのがカシミール・クラトフスキーによるもの（後述）であり、その定義は1970年に出版されたブルバキ『集合論』の第二版で用いられた。順序対を直観的に導入する教科書でも、クラトフスキーによる厳密な定義に演習問題の中で言及するといったものも少なくない。
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