同値な条件
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2015/05/10 13:57 UTC 版)
領域 に対して、以下の条件は同値である： は正則領域 は正則凸 は擬凸 はレヴィ凸。すなわち、ある集合 に対して を満たすような解析的コンパクト曲面のすべての列 に対し、 が成立する（ は解析的曲面の列によって「内側から触れられる」ことはない） は局所レヴィ性を持つ。すなわち、すべての点 に対して、 の近傍 に対し、 上の正則函数 で のどのような近傍にも拡張できないものが存在する。 関係 は標準的な結果である。 については岡の補題を参照されたい。 の証明、すなわち局所的にのみ定義される拡張不可能な函数から、拡張を許さないような大域的正則函数を構成するという作業は、他のものと比べて困難である。この問題は、（エフジェニオ・エリア・レヴィ（英語版）(Eugenio Elia Levi)に因み）レヴィの問題と呼ばれ、岡潔によって初めて解かれた。その後、ラース・ヘルマンダーは函数解析と偏微分方程式の手法を使ってその問題を解いた（-問題の帰結である）。
※この「同値な条件」の解説は、「正則領域」の解説の一部です。
「同値な条件」を含む「正則領域」の記事については、「正則領域」の概要を参照ください。
同値な条件
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2022/08/01 09:40 UTC 版)
非可算な基数 κ に対して、以下の条件は全て同値。 κ は弱コンパクト 全ての λ<κ, 自然数 n ≥ 2, 関数 f: [κ]n → λ に対して、f に対して homogeneous な濃度 κ の集合が存在する。(Drake 1974, chapter 7 theorem 3.5) κ が 到達不能で、tree property（高さ κ のいかなる木もサイズ κ のレベルか枝を持つこと。すなわちκ-アロンシャイン木が存在しないこと。）を満たす。 全ての濃度 κ の線形順序集合が順序型 κ の増加列または減少列を持つ。 κ は Π 1 1 {\displaystyle \Pi _{1}^{1}} -記述不能。 κ は extension property を満たす。言い換えると全てのU ⊂ Vκに対してκ ∈ Xである推移的集合 Xと S ⊂ X が存在して、(Vκ, ∈, U) が (X, ∈, S)の初等部分モデルとなる。ここで、 U と S は一変数述語と考えている。 任意の κ の濃度 κ な部分集合 S に対し、S を決定する非自明な κ-完備フィルターが存在する。 κ は κ-unfoldableである。 κ は到達不能で無限言語 Lκ,κ は弱コンパクト性定理を満たす。 κ は到達不能で無限言語 Lκ,ω は弱コンパクト性定理を満たす。 言語 Lκ,κ が弱コンパクト性定理を満たすとは、Σ が高々濃度 κ の文の集合であり、その濃度 κ 未満の部分集合が全てモデルを持つならば、Σ もモデルを持つことを言う。強コンパクト基数も文の集合の濃度の制限を取り払った同様の方法で定義される。
※この「同値な条件」の解説は、「弱コンパクト基数」の解説の一部です。
「同値な条件」を含む「弱コンパクト基数」の記事については、「弱コンパクト基数」の概要を参照ください。
- 同値な条件のページへのリンク
