同値な特徴付け
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2016/02/03 07:15 UTC 版)
K自明集合は実はいくつかの計算的な低の概念と一致する、つまり計算可能に近い。以下の概念はすべて同じ集合族となる。
※この「同値な特徴付け」の解説は、「K自明集合」の解説の一部です。
「同値な特徴付け」を含む「K自明集合」の記事については、「K自明集合」の概要を参照ください。
同値な特徴付け
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2020/06/01 00:01 UTC 版)
X の双対空間 X' の部分集合としての、x ∈ X の双対集合（duality set）を J ( x ) := { x ′ ∈ X ′ : ‖ x ′ ‖ X ′ 2 = ‖ x ‖ X 2 = ⟨ x ′ , x ⟩ } {\displaystyle J(x):=\left\{x'\in X':\|x'\|_{X'}^{2}=\|x\|_{X}^{2}=\langle x',x\rangle \right\}} と定義する。ハーン-バナッハの定理により、この集合は空でないことが分かる。もし X が回帰的であるなら、J(x) は唯一つの要素から成る集合である[要出典]。ヒルベルト空間の場合、ヒルベルト空間とその双対空間の間の自然な双対性（canonical duality）を利用することによって、J(x) は唯一つの要素 x から成る集合であることを示すことが出来る。作用素 A が消散的であるための必要十分条件は、すべての x ∈ D(A) に対してある x' ∈ J(x) が存在し、 R e ⟨ A x , x ′ ⟩ ≤ 0 {\displaystyle {\rm {Re}}\langle Ax,x'\rangle \leq 0} が成立することである。
※この「同値な特徴付け」の解説は、「消散作用素」の解説の一部です。
「同値な特徴付け」を含む「消散作用素」の記事については、「消散作用素」の概要を参照ください。
- 同値な特徴付けのページへのリンク
